Reduction and Elimination in Philosophy and the Sciences

Aus der obigen Definition folgt, dass, wenn ein Gegenstand
a auf einen Gegenstand b reduzierbar ist, es zu
jeder Aussagefunktion über a eine umfangsgleiche Aussagefunktion
über b gibt. Also gibt es beispielsweise zur
Aussagefunktion ‘... ∈{y | y=a}’ eine solche ausschließlich
über b. Weiters gilt, dass, wenn a zurückführbar auf b ist,
es eine konstitutionale Definition des Gegenstandsnamens
von a mittels einer Formel über b gibt (Vgl. Carnap 1966,
47.). Konstitutionale Definitionen sind aber bei Carnap
Identitätsaussagen, welche in der Objektsprache des Systems
formuliert sind. Da nun Identität symmetrisch ist,
müssen sowohl die Extension des Definiendums als auch
jene des Definiens Elemente des Vorbereichs der Identitätsrelation
sein, somit gemäß der Russellschen Typentheorie
bzw. der Carnapschen Fassung derselben vom
selben Typ sein. Damit aber ist klar, dass die obige Definition
nicht von der Relation der Zurückführbarkeit zwischen
Gegenständen verschiedener Theorien handelt, da eine
derartige Auffassung einem wichtigen Grundprinzip der
Konstitutionstheorie widerspricht. Ist nämlich a zurückführbar
auf b, so soll a einen logischen Komplex von b darstellen,
welcher beispielsweise mit der Klasse von b gegeben
wäre (Vgl. Carnap 1966, 48.). Es muss also die Extension
des Definiendums von höherem Typ als b sein, was aber
nicht möglich ist, da der Gegenstand a ja einen Grundgegenstand
darstellt, somit vom Typ 0 ist, wie eben auch der
identische Gegenstand, welcher Extension des Definiens
ist.
Ebenso wenig kann ‘Zurückführbarkeit’ bedeuten,
dass auf verschiedene Gegenstandsbereiche der
Konstitutionstheorie Bezug genommen wird, wenn man
darunter zwei getrennte Grundgegenstandsbereiche und
ihre daraus gebildeten Gegenstände versteht. Denn auch
hier kann mit Hilfe des obigen Argumentes und mit einem
ähnlichen Argument für höherstufige Gegenstände gezeigt
werden, dass unter einer derartigen Interpretation der
Begriff der Zurückführbarkeit einen leeren Begriff
darstellen würde.
Die Relata der Zurückführbarkeitsrelation sind also
zunächst lediglich Objekte der Konstitutionstheorie, und
zwar jene, deren sie bezeichnende Ausdrücke im
Konstitutionssystem definiert werden, sowie die
Extensionen der im Definiens vorkommenden Ausdrücke,
welche sich letztlich auf die Grundgegenstände beziehen.
In Carnaps erläuterndem Beispiel für die These, dass jeder
wissenschaftliche Begriff eine Klasse oder Relation ist,
welche sich alleine mit Hilfe der Grundausdrücke
formulieren lässt, wird dementsprechend auch genau
dieser Sachverhalt veranschaulicht (Vgl. Carnap 1966,
118ff.). Eine derartige Auffassung ist des Weiteren
durchaus verträglich mit seinen allgemeinen
Charakterisierungen eines Konstitutionssystems. Denn ein
Konstitutionssystem ist zunächst ein System, in welchem
die Begriffe bzw. Gegenstände schrittweise aus den
Grundbegriffen abgeleitet werden (Vgl. Carnap 1966, 2.),
was wiederum bedeutet, dass jedes Axiomensystem,
welches diesen Sachverhalt der schrittweisen Ableitung
erfüllt, ein Konstitutionssystem darstellt (Vgl. Carnap 1929,
70f.). Axiomensysteme können aber für sich interpretiert
werden und weisen nicht notwendigerweise einen Bezug
zu einem anderen Axiomensystem auf, womit in einem
solchen Fall eine Zurückführbarkeitsrelation sich zur
Gänze auf die im System definierten Ausdrücke beziehen
würde.
Wenn nun aber die Gegenstände mit Ausnahme der
Typen keine weitere Sortierung erfahren, dann bedeutet
‘Zurückführbarkeit’ lediglich, dass bestimmte Klassen oder
Relationen bzw. Klassen von Klassen usw. von Gegenständen
durch (klassen-)logische Operationen aus
Zu Carnaps Definition von ‘Zurückführbarkeit’ — Roland Kastler
Gegenständen, Klassen oder Relationen bzw. Klassen von
Klassen usw. von Gegenständen gewonnen werden
können. Carnap aber will, wie er im Aufbau an vielen
Stellen erklärt, eigentlich Zahlen auf Klassen, Physisches
auf Psychisches und umgekehrt sowie rationale Zahlen
auf natürliche Zahlen usw. zurückführen. Der fehlende
Zwischenschritt wird nun klar, wenn man zusätzlich
beachtet, dass die konstitutionalen Definitionen im Aufbau
jeweils eine definitorische Erweiterung der Konstitutionstheorie
bedeuten, also eine Erweiterung ihres Vokabulars.
Demnach kann man nun ‘Zurückführbarkeit’ folgendermaßen
charakterisieren:
(Z) Der Gegenstandsbereich der Theorie T ist genau
dann auf jenen der Konstitutionstheorie K zurückführbar,
wenn K durch konstitutionale Definitionen
derart definitorisch erweitert werden kann, sodass
gilt: T ist Teilmenge der durch die Definitionen erweiterten
Konstitutionstheorie.
Mit dieser Bestimmung (Z), wobei natürlich noch eine Anpassung
der Typenindices erfolgen muss, welche dann je
nach gewünschter Reichweite des Kriteriums verschieden
formuliert werden kann, ist es zunächst im Prinzip durchaus
verträglich, dass die Gegenstände von T und jene von
K verschieden sind. Kriterium ist zunächst nur die Strukturerhaltung.
Dem aber scheinen die vielen „identifizierenden“
Aussagen Carnaps zu widersprechen, wenn er etwa meint,
dass in Bezug auf den Leib-Seele-Dualismus im Konstitutionssystem
des „Aufbaus“ ein Monismus von Physischem
und Psychischem gilt (Vgl. Carnap 1966, 223f.), oder er an
anderer Stelle formuliert, dass bei der Zurückführung von
Physischem auf Psychisches dem physischen Gegenstand
seine wahrnehmbaren Kennzeichen zuzuordnen sind (Vgl.
Carnap 1966, 78.), oder er intentionale Gegenstände als
komplexe Ordnungen von Erlebnissen darstellt (Vgl. Carnap
1966, 227.). Man scheint also durchaus gerechtfertigt
zu sein, ihn dahingehend zu interpretieren, dass er eine
Identifizierung der Gegenstände der in (Z) formulierten
Zurückführbarkeitsrelation vornimmt. Demgemäß ist ‘a ist
zurückführbar auf b’ so zu verstehen, dass a im Grunde
nichts anderes ist als b.
Dagegen aber richtet sich nun der Haupteinwand
Goodmans, ein Einwand, den übrigens auch Quine
formuliert (Vgl. Quine 1997 7 , 212f.), bezüglich des
Konstruktionssystems des „Aufbaus“ und ähnlicher
Theorien. Ist nämlich ein Gegenstand derart beschaffen,
dass er mittels verschiedener Konstruktionswege gebildet
werden kann, so bedeutet dies zunächst, dass seine
entsprechenden konstitutionalen Definitionen aufgrund der
Identität in verschiedenen Konstruktionssystemen formuliert
werden müssen. Aber da er weiters im Grunde nichts
anderes ist als der eine und auch im Grunde nichts
anderes ist als der andere Gegenstand, müssen auch
diese beiden Gegenstände identisch sein, was aber
aufgrund der eindeutigen Identitätskriterien von Klassen
nicht sein kann. Ein anschauliches Beispiel innerhalb
elementarer Sprachen stellt diesbezüglich die Reduzierbarkeit
der Peano-Arithmetik auf ZF mittels der von
Neumannschen Version und der Zermeloschen Version
dar (Vgl. Goodman 1966 2 , 9 oder auch 22.).
Nun ist es zwar richtig, dass im Konstitutionssystem
(im engeren Sinn) aufgrund des Sachverhaltes, dass
konstitutionale Definitionen Identitätsaussagen sind, keine
voneinander verschiedenen Konstitutionswege desselben
Gegenstandes formulierbar sind. Und es ist auch richtig,
dass Carnap, nach unserer Interpretation aufgrund von
(Z), „ontologische“ bzw. „identifizierende“ Aussagen trifft.
Dies stellt jedoch nur dann ein Problem dar, wenn
innerhalb der ontologischen Interpretation die Identität von
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