Reduction and Elimination in Philosophy and the Sciences

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Die Nichtreduzierbarkeit der klassischen Physik auf quantentheoretische Grundbegriffe — Helmut Fink
In den linearen Phasenraum-Darstellungen werden
die verallgemeinerten Moyalklammern in diesem formalen
klassischen Limes alle zur Poissonklammer und die Zustandsmengen
werden alle zur Menge der Wahrscheinlichkeitsdichten
auf P, also der klassischen Zustandsmenge.
Es scheint, dass sich die zugehörige Interpretation
dabei kontinuierlich mitverändern müsste: von einer Welt
objektiver Quantenunbestimmtheit über einen Bereich
immer kleinerer Unschärfen bis hin zur Welt der klassischen
Objekte mit ihren durchgehenden Wertebelegungen
aller Observablen (wie z.B. klassischen Bahnen). Der
klassische Limes verspricht einen sanften Übergang in die
klassische Welt.
Sieht man vom Rahmen der Präparier- und Registrierapparate
ab und beginnt die Betrachtung mit der reinen
Struktur der Quantentheorie, dann wird der Gegenstandsbereich
ihrer Voraussagen im Limes klassisch. Doch für
den Messprozess selbst existiert diese Brücke nicht: Hier
besitzt die Gesamtbeschreibung der physikalischen Situation
eine semantische Unstetigkeit, die schon in den
Denkvoraussetzungen der Beschreibung steckt und durch
Umskalierungen ihres Inhalts nicht beseitigt werden kann.
Quanteneigenschaften sind objektiv unbestimmt, Messergebnisse
liegen aber als Fakten vor und sind dann objektiv
festgelegt. Quantentheoretische Möglichkeiten (etwa
Strahlengänge von Photonen) kann man rekombinieren,
klassische Daten stehen hingegen fest (und bestehen als
Dokumente über die Zeit fort). Das sind qualitative Unterschiede,
die nicht eingeebnet werden können.
Die Quantentheorie begegnet der klassischen Theorie
also zweimal: einmal als Grenzfall, aber ein andermal
als begriffliche Voraussetzung der eigenen Interpretation.
Im einen Fall bildet der klassische Limes eine Brücke, im
zweiten ist er gar nicht sinnvoll. Die makroskopische Unterscheidbarkeit
der Zeigerstellungen macht ja gerade das
Spektrum der verschiedenen quantentheoretischen Möglichkeiten
sichtbar. Das Faktum des Messergebnisses
entsteht dabei unstetig, nicht in einem Limes. Das Faktum
ist das abrupte Ende der quantentheoretischen Beschreibung.
Das Faktum bleibt dem Quantum äußerlich. Der
Übergang zur klassischen Beschreibung ist hier eine
Grenze der Quantentheorie, nicht ihr Grenzfall.
5 In der Sprache der Quantenlogik
Die Quantenlogik (Mittelstaedt et al. 2005, Kapitel 13) untersucht
die Ordnungsstrukturen möglicher Aussagen über
Quantensysteme. Alle strukturellen Kennzeichen der
Quantentheorie spiegeln sich in ihren Begriffen wider. Der
zentrale Strukturbegriff ist dabei der quantentheoretische
Aussagenverband L(H). Er ist nicht-Boolesch (nichtdistributiv)
und entspricht dem Verband der Teilräume des
Hilbertraums H. Jeder solche Teilraum steht für eine mögliche
elementare Aussage (Zuschreibung einer möglichen
Eigenschaft). Das Superpositionsprinzip der Zustandsvektoren
und die Inkompatibilität von Quantenobservablen
werden durch den nicht-Booleschen Charakter von L(H)
ermöglicht.
Welches Bild ergibt sich, wenn die klassische Theoriestruktur
in diesem begrifflichen Rahmen betrachtet wird?
Klassische Theorien sind durch Boolesche Aussagenverbände
gekennzeichnet. Die darin zusammengefassten
Aussagen können immer als objektiv wahr oder falsch,
Werte von Observablen daher als objektiv vorliegend oder
nicht vorliegend aufgefasst werden. Die klassische Logik
ist die Struktur des Faktischen.
Der Aussagenverband L(H) eines reinen Quantensystems
enthält unendlich viele Boolesche Unterverbände
B(H). Die Auswahl eines solchen B(H) kann als abstrakter
Ausdruck einer Observablenwahl betrachtet werden. In H
entspricht dieser Wahl die Einführung einer Superauswahlregel,
d.h. die Auszeichnung eines Systems paarweise
orthogonaler Teilräume, zwischen deren Elementen keine
Superpositionen erlaubt sind.
Die Struktur der Quantenlogik erscheint somit allgemeiner
als die Struktur der klassischen Logik: Letztere
kann in erstere eingebettet werden und entsteht aus ihr
durch Spezialisierung bzw. zusätzliche Forderungen. Solche
Untersuchungen sind auch auf die Struktur der Sprache
von klassischer und Quantenphysik, jeweils auch auf
relativistischer Raumzeit, ausgedehnt worden (Mittelstaedt
1986). Die Hoffnung des Quanten-Universalismus zeigt
sich dabei in der Erwartung einer eigenständigen und fundamentalen
Quanten-Ontologie, während die klassische
Ontologie als für die physikalische Realität eher untypischer
Sonderfall gesehen wird.
Doch die Enttäuschung folgt auf dem Fuß: Auch
durch diese strukturelle Einbettung kann die klassische
Physik nicht auf die Quantentheorie reduziert werden.
Denn das Problem der Faktenentstehung bleibt ungelöst.
Der quantenlogische Zugang illustriert im Gegenteil die
Notwendigkeit einer klassischen Begriffsbasis auf besonders
luzide Weise.
6 Von der Not zur Tugend
Ohne klassischen Beschreibungsrahmen (im Sinne der
klassischen Logik für Eigenschaftszuschreibungen für
Apparate) hängt die Semantik der Quantentheorie in der
Luft. Aussagen über quantentheoretische Möglichkeiten
beziehen ihre Bedeutung aus den klassischen Fakten, die
zu Beginn schon vorlagen (Präparation) oder am Ende
eintreten (Messung). Quantenzustände liefern Wahrscheinlichkeiten,
deren Bedeutung ohne Bezug auf die
relativen Häufigkeiten der dann tatsächlich gefundenen
Messwerte gänzlich unklar bliebe. Quantenobservablen
beziehen ihre Bedeutungen und Bezeichnungen aus
Transformationseigenschaften, die durch ihre klassischen
Entsprechungen definiert sind und sich in Symmetrieeigenschaften
der Menge ihrer möglichen Messwerte zeigen.
Der unstetige Übergang zwischen Quanten und
Fakten (etwa beim Auftreffen eines Photons auf den
Schirm) entspricht dem strukturellen Sprung zwischen L(H)
und B(H). Nicht historische Relikte klassischer physikalischer
Beschreibungen gilt es daher zu bewahren, sondern
nur die methodische Grundlage für die Rede von Fakten.
Die Quantentheorie liefert sie nicht, sondern setzt sie voraus.
Aus diesem Grund müssen klassische Begriffe in
Vortheorien (Ludwig ²1990, 2006) zur Quantentheorie
verankert bleiben.
Der Quanten-Universalismus ist selbstzerstörerisch:
Er will die Reduktion aller Theorien auf die Quantentheorie
und entzieht eben dadurch der Quantentheorie die Grundlage
ihrer Interpretation. Denn Interpretation heißt gedanklicher
Bezug auf eine mögliche Außenwelt. Und dieser
Bezug ist ohne Faktenbegriff nicht zu haben.
Die Reduktion der klassischen Physik auf rein quantentheoretische
Grundbegriffe scheitert also. Doch das ist
kein Ärgernis, sondern eine methodologische Notwendigkeit.
Bohr hat das bereits klar gesehen. Wir müssen es
wieder sehen lernen.