Artículos JEIN 2012 Vol 1 - SICyT - Universidad Tecnológica Nacional

Artículos de las Jornadas de Enseñanza de laIngenieria________________________________________________________________________________________________________________________________procedente del tipo de abstracción propiadel Cálculo.2. Marco teóricoLos objetos del Cálculo se ajustan de formaparticular a la caracterización ontológica delos objetos matemáticos: no existe objetoreal alguno que pueda ser considerado unrepresentante perfecto, y son necesarias almenos dos representaciones diferentes paraacercarse al objeto matemático, no siendosuficiente ninguna colección de aquellaspara agotarlo; cualquiera sea el lenguaje enel que se pretenda comunicar, queda un‘resto’ que no puede ser aprehendido con unsolo formato (Pluvinage, 1998, págs. 1-16;Duval, 1998, pág. 185). Cada una de estasrepresentaciones que remite a un significadose denomina registro semiótico, estosignifica una construcción realizadamediante signos pertenecientes a un sistemade representación en el que se hallandeterminadas o aceptadas sus propiasconexiones entre los significados y sussignificantes. Estos modos de representarlos objetos matemáticos pueden agruparseen tres registros denominados gráfico (porejemplo, una flecha representando unvector), aritmético (una n-upla para elmismo vector), o simbólico (ahora delvector sólo queda su pertenencia a unaestructura de espacio vectorial sin ningunaotra nota adicional).En la literatura se habla también delenguajes en lugar de registros, de modoque, con algunos matices, el lenguajegeométrico se correspondería con el registrográfico, el algebraico con el aritmético y elabstracto con el simbólico tres lenguajesdistinguidos por el tipo de pensamiento quelos anima. Así el pensamiento sintéticogeométrico se corresponde al primero de loslenguajes; por ejemplo la ortogonalidad devectores en R 2 suscita el pensamiento de lascolocaciones de un par de vectoresortogonales. El pensamiento sintéticoanalíticoinforma el segundo lenguaje, demodo que ahora la ortogonalidad en R 2 esconcebida en términos del resultado delproducto escalar canónico. El pensamientoanalítico estructural por último es el queanima el tercer lenguaje; la ortogonalidadahora es pensada en términos de laanulación del producto interno (que es en símisma una función definidaaxiomáticamente) en un espacio hermítico,esto es una estructura algebraicaaxiomáticamente caracterizada (Dorier,2002, págs. 878-889).Para el desarrollo del trabajo, se efectuaráuna reducción de la variedad de registrospor fusión de las categorías aritméticas ysimbólicas en solo una que se llamará, parano introducir nuevos nombres, simbólica.De esta manera, un mathlet, puede ser vistocomo un objeto que permite relaciones deinteracción entre dos registros: gráfico ysimbólico. Estas nociones abstractas suelenestar, por otra parte, separadas físicamenteen los mathlets que responden a deseablesprincipios de diseño, que lentamente vanconvergiendo en una estandarización(Miller & Upton, 2008). Los trabajos de(Butson, 2005; Day & Kalman, 1999;Kalman, 2005) advierten, de lasdimensiones esencialmente diferentes de lasrepresentaciones físicas frente a susabstracciones. El desajuste así reconocidopermite jerarquizar y reservar un lugaresencial a la teoría sustantiva del Cálculo.3. Objetivos y MetodologíaEl trabajo se propone construir evidenciaempírica de que la abstracción propia delCálculo introduce una insuficiencia radicalen el género de los mathlets. El material secompone de dos mathlets desarrollados porel MIT y uno desarrollado por los autores.Sobre los objetos se efectúa un análisis de___________________________________________________________________________________________________________________________Año 2, Volumen 1, 2012 112