Artículos JEIN 2012 Vol 1 - SICyT - Universidad Tecnológica Nacional

Artículos de las Jornadas de Enseñanza de la Ingenieria________________________________________________________________________________________________________________________________existentes entre las “cantidades” de talmanera que se pueda construir un nuevoobjeto matemático.Nos proponemos desarrollar en losestudiantes la competencia en modelizaciónmatemática. Esta competencia se entiendecomo la “capacidad de llevar a cabo en formaautónoma y significativa todas las etapas deun proceso de modelización en un contextodeterminado” (Blomhøj y Højgaard Jensen,2003).Por su parte, Bassanezi (2002), concibe lamodelación como una abstracción de larealidad que permite generalizar y predecir.Este proceso, desde cierto punto de vista,puede ser considerado como el arte detransformar situaciones de la realidad enproblemas matemáticos y cuyas solucionesdeben ser interpretadas en lenguaje usual.Este autor al igual que otros ha abordado elproceso de modelación como unaestrategia didáctica con éxito. Ya que, estetipo de actividades didácticas, aumenta lamotivación en los estudiantes y además éstosconstruyen conceptos matemáticos de unaforma más comprensiva.Objetivos y MetodologíaSe han seleccionado tres aplicaciones: elcrecimiento maltusiano (nombre debido aTomas Walter Malthus: 1766-1834,científico británico que se dedicó al estudiodel crecimiento de las poblaciones);la ley de enfriamiento de Newton y ladesintegración radiactiva.El objetivo de presentarlas juntas es mostrarque un mismo modelo matemático permiteresolver problemas de distintas disciplinas.La interdisciplinaridad es un conceptoimportante, porque por ejemplo, la ecuaciónde Black - Scholes de evaluación de opcioneses una adaptación de las ecuaciones detransmisión del calor.También se busca mostrar que temasaparentemente distintos como éstos sepueden plantear y resolver con un mismomodelo matemático.Preguntas como ¿cuál es la tasa decrecimiento de una bacteria en cultivo?, ¿encuánto tiempo se logrará una determinadaconcentración de medicamento en sangre?,¿cuántos años tendrá esta roca?, ¿cuántotiempo tarda en enfriar una torta? tienenrespuestas comunes.Lo interesante de esta propuesta radica en lainterdisciplinaridad, que llama mucho laatención de los alumnos y actúa comodisparador de otras situaciones dondemodelos pensados para desarrollos de otrasdisciplinas, terminan adaptándose a modeloseconómicos, especialmente en laeconometría.Esto permite pensar algunos modelos enforma “abstracta” y luego llenarlos dedistintos contenidos. Es una metodología queintentamos aplicar algunos docentes en lacátedra y creemos da buenos resultados.El modelo de crecimiento-disminuciónexponencialEn el modelo de crecimiento exponencialvemos que la población crece según la ley:tPt C.a , con a > 0.Si a > 1, el modelo es de crecimientoexponencial y si a < 1 el modelo es dedisminución exponencial.El modelo malthusiano de crecimiento deuna población supone que el crecimientodisminuciónde la población es directamenteproporcional a la misma. Tenemos entoncesque en cada instante se verifica que:dP k.Pt , donde k es una constante dedtproporcionalidad y P es el tamaño de lapoblación en el instante t.De donde surge quedPdP k.dt k. dtP tP t ln P tkt Ckt t kt C Pt e 1 C.e C.aEjemplos_____________________________________________________________________________________________9411) La tasa de crecimiento bacteriano en uncierto cultivo es directamente proporcional alnúmero de bacterias presente y este número