Artículos JEIN 2012 Vol 1 - SICyT - Universidad Tecnológica Nacional

Artículos de las Jornadas de Enseñanza de la Ingenieria___________________________________________________________________________________________________________________________ik0'ik t (t)P ( t)t (t)P ( t t) P ( t)P ( t) P ( t) 1iki'i1 ( t)En donde ( t)Es un infinitésimo de orden superior a los infinitésimos de los términosanteriores:i ( t)Pi( t t) Pi( t) Pi( t) Pi1 ( t) Pk( t)tk0'Pi( t) Pi1( t)( i 1, 2 …)Resulta así un sistema recurrente de ecuaciones de diferenciales lineales, de primer orden acoeficientes constantes.'P t) P ( t) P ( t) 0i(ii 1Para resolver esta ecuación diferencial hagamos: P i( t) u(t).v(t)(1)Donde u (t)y v (t)son dos funciones de t desconocidas, donde una de ellas se elegirá en algunaforma que cumpla una restricción:''u t).v(t) v ( t).u(t) u(t).v(t) P ( t) 0v(i 1'' u v u P( i1 t) (2)u 0'Elegiremos a u de tal forma que u u 0'u ut 'tu'u dt dt dt dtu0 0uReemplazando en (2)' tttv e Pi1( t) 0''t v dt Pi1( t).ev Pi1( t).e0 0Volviendo a (1)P ( t) eit tt. Pi1 ( t).e dt i 01, 2, …La solución es de recurrencia, luego trabajándola, tendremos:ttt1ttttte ( t)P1( t) e P0( t).e dt e e . e dt 1!00tu etie ( t)Generalizando, llegamos a que: Pi( t) i 1, 2,… Siendo el número medio dei!señales o puntos en el intervalo unidad, que podemos definir también como intensidad delproceso.dtt5. ConclusionesEntendemos que a través de esta presentaciónse responde al primero de los interrogantesplanteados, en lo que hace a la introducciónen forma sencilla y asequible al alumno de untema que, en general, en la bibliografía___________________________________________________________________________________________________________________________Año 2, Volumen 1, 2012 129