Artículos JEIN 2012 Vol 1 - SICyT - Universidad Tecnológica Nacional

Artículos de las Jornadas de Enseñanza de laIngenieria________________________________________________________________________________________________________________________________contenido enfocado sobre las relacionesentre el registro gráfico y el registrosimbólico, ambos definidos y caracterizadosen el entorno conceptual de apartadoanterior. La evidencia obtenida sobre losobjetos analizados es luego extendida a unobjeto genérico cualquiera construido en elseno del Cálculo.4. ResultadosSe considera en primer lugar el mathlet 1del MIT, concebido para la presentación delproblema de extremar un campo escalar f desujeto a una restricción dada como conjuntode nivel de un campo escalar g (Apostol,1980, págs. 383-387; Kudriávtsev, 1983,págs. 101-115; Lang, 1976, págs. 139-142;Rabuffetti, 1991, págs. 187-192; ReyPastor, Pi Calleja, & Trejo, 1968, págs. 219-225), cuyo panel correspondiente al registrográfico se muestra en la Figura 1.La interactividad del mathlet es elevada,tanto sobre el registro gráfico como sobre elregistro simbólico cuyo panel se muestra enla Figura 2, donde se aprecia la posibilidadde modificar ambos campos escalares comotambién los conjuntos de nivel.Figura 3. Mathlet 1 del MIT (registro gráfico)La realimentación opera de modo inmediatoy la actividad central consiste en hallar unpunto P 0 que satisfaga la restricción en elque f alcance un extremo, para lo que sebusca, moviendo el punto de color rosa enla Figura 1 sobre la restricción dada por lacurva amarilla, que los gradientes de amboscampos se encuentren alineados. Al lograrseeste objetivo, puede leerse en el registrosimbólico el valor extremo alcanzado.Figura 4. Mathlet 1 del MIT (registro simbólico)Las traducciones entre el registro gráfico yel simbólico son instantáneas; ¿pero lo sontambién las que van de lo abstracto a susregistros? Para una respuesta negativa, bastamencionar la incapacidad del mathlet paraefectivamente encontrar una solución, pueshay un modo de decidir, en ninguno de losdos registros, si los vectores que representana los gradientes se hallan alineados. Enefecto, el registro gráfico es claramenteinsuficiente, y en el registro simbólico no semuestran sus componentes.Debe ser claro que esta insuficiencia no sedebe a una realización defectuosa delmathlet, sino que es debido a su naturalezamisma: aunque incluyese un registro de losvectores, estos se hallarían en el espacio Q 2de los pares de racionales, siendo incapazde dar cuenta de lo que suceda en el espacioR 2 , su lugar natural.En el mismo rango puede de dificultadinsalvable se encuentra el problema de la___________________________________________________________________________________________________________________________Año 2, Volumen 1, 2012 113