ArtÃculos JEIN 2012 Vol 1 - SICyT - Universidad TecnolÃ³gica Nacional

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Artículos de las Jornadas de Enseñanza de la Ingenieria___________________________________________________________________________________________________________________________2. Marco TeóricoLa noción de Ingeniería Didáctica surgió en ladidáctica de las matemáticas a comienzos delos años ochenta. En la concepción de laIngeniería Didáctica, la Didáctica de laMatemática amplía su problemática incluyendo“el conocimiento matemático” entre susobjetivos de estudio y “el proceso deadquisición” de ese conocimiento, como objetoprimario de la investigación.Una característica importante es suconsideración de los fenómenos de enseñanza -aprendizaje bajo el enfoque sistémico.Chevallard (1988) describe el "SistemaDidáctico" en sentido estricto, formadoesencialmente por tres subsistemas: "profesor","alumno" y "saber a enseñar".En este contexto, una Ingeniería Didáctica esun conjunto de secuencias de clase concebidas,organizadas y articuladas en el tiempo demanera coherente por un profesor-ingeniero,con el fin de realizar un proyecto deaprendizaje¿Cómo se estructura una Ingeniería didáctica?Artigue (1995) realiza la descripción de lametodología de la Ingeniería Didáctica pormedio de una distinción temporal de su procesoexperimental. Delimita este proceso en cuatrofases:Primer fase: Análisis Previos. Se basa no sóloen un cuadro teórico didáctico general y en losconocimientos didácticos previamenteadquiridos en el campo de estudio, sinotambién en un determinado número de análisispreliminares que hacen al contexto y seconstituyen en los Análisis Previos: ubicacióncurricular, conocimientos previamenteadquiridos, análisis epistemológico, enseñanzatradicional en el tema, concepciones de losestudiantes, restricciones (DimensiónEpistemológica asociada a las característicasdel saber en juego, Dimensión Cognitivaasociadas al desarrollo genético, DimensiónDidáctica asociadas al funcionamiento delsistema de enseñanza)Segunda Fase: La Concepción y el Análisis apriori: selecciones conceptuales; seleccionesmetodológicas; selecciones principales: temas;selecciones locales: problemas concretos,herramientas informáticas, conjeturas delprofesor.Tercera Fase: Experimentación. Consiste en lapuesta en juego de la concepción y análisis apriori y obtención de datos.Cuarta Fase : Análisis a Posteriori yEvaluación. Comprende el análisis de datosproporcionado por: observaciones realizadas alo largo de las secuencias de enseñanza;producción de los estudiantes en clase o fuerade ella; se puede complementar con entrevistasindividuales o a pequeños grupos.3. Objetivos Aportar una forma de ingresar al estudio delos Procesos Estocásticos aplicando lospasos de la Ingeniería Didactica Diseñar un material curricular adecuado4. MetodologíaPrimera Fase: en este trabajo se constituyen enAnálisis Previos fundamentalmente losconocimientos sobre: Variables aleatorias uni y n-dimensionales Distribuciones de probabilidad La distribución de Poisson como límite de laBinomial Análisis matemático multivariado y CálculoDiferencialEn la segunda fase ubicamos la decisión deplantear el tema a partir del desarrollo delProceso de Poisson vinculado al concepto deProceso Estocástico a partir de los siguientesproblemas disparadores:1. Sea un grupo de n máquinas (sistema)confiadas a un operario que tiene por misiónrepararlas a medida que se descomponen. Laduración de marcha sin interrupción de unamáquina es aleatoria y también lo es laduración de la reparación. Conociendo estasleyes de probabilidad, ¿cuántas máquinas se___________________________________________________________________________________________________________________________Año 2, Volumen 1, 2012 126
Artículos de las Jornadas de Enseñanza de la Ingenieria___________________________________________________________________________________________________________________________pueden asignar a un operario para minimizarel costo de reparación?Convenimos en definir en todo instante t elestado de este sistema como la partición delas máquinas en dos clases: en servicio, enreparación y en espera de reparación.2. Se está estudiando un muelle de carga ydescarga de camiones (sistema) paradeterminar la dimensión óptima de unabrigada. El muelle tiene espacio sólo paraun camión. La llegada de los camiones esaleatoria y las salidas también. El tiempo seservicio es una variable aleatoria quecorresponde al tiempo entre dos salidassucesivas.En este caso el estado del sistema es ‘ocupado’o ‘no ocupado’Estos dos ejemplos alcanzan para dar una ideade la multitud de problemas similares quepueden darse. La resolución de estos problemascomprende dos etapas distintas:1) La búsqueda de una ley de probabilidad delsistema2) Búsqueda o investigación del óptimoeconómicoComo vemos estos sistema pueden tomarvarios ‘estados’ y las duraciones de estosestados es aleatoria. Para describirmatemáticamente el sistema hay quedeterminar estas leyes de probabilidad.El tema de la búsqueda del óptimo económicono nos ocupará por el momentoTercera Fase: Desarrollo del tema. Se hacenecesario en este momento introducir la nociónde “Proceso estocástico”.Proceso EstocásticoHemos estudiado funciones de probabilidad deuna variable aleatoria, funciones deprobabilidad de dos variables aleatorias(Regresión y Correlación), generalizandopodemos pensar en funciones de probabilidadde n variables aleatorias.Pensemos ahora que una secuencia: X 1 , X 2 ------- de variables aleatorias puede también sertratada como una ‘familia de variablesaleatorias’ X y sus realizaciones son lassecuencias (x 1 ,x 2 …). Cuando esta familia devariables aleatorias fluctúa en el tiempo (susrealizaciones son funciones de una variable realt) constituyen los llamados procesosestocásticos. Así por ejemplo: El número de llamadas telefónicas quellegan a un conmutador durante el intervalode tiempo (0,t), para un t fijado, es unavariable aleatoria, pero el número dellamadas considerado como una función det, esto es como una función de la variable tdonde t toma valores en un intervalo, es unafunción aleatoria.En general simbolizamos un procesoestocástico con: {X t , t ε I} I C RObservación: Habitualmente el parámetro t esinterpretado cono tiempo, pero puede sertambién longitud, superficie, etc.En este momento nos limitaremos al procesode Poisson.Proceso de Poisson. Condiciones que debecumplir el procesoPrimera condición: Debe ser un procesoestocástico a incrementos independientes, es decirque los sucesos están distribuidosindividualmente al azar sobre el intervalo t. En elproceso poissoniano cada aparición es una señal opunto (proceso a señales) cada vez que apareceun valor de X t es una señal o punto del eje t.Quiere decir que el número de señales enintervalos de tiempo disjuntos deben ser variablesaleatorias independientes.Segunda condición: Que el proceso estocásticosea a incrementos homogéneos es decir que lasseñales o puntos están distribuidoscolectivamente al azar. Con ello queremosexpresar, que la probabilidad de que se presenteun número determinado de señales va a ser lamisma, para intervalos de tiempo de iguallongitud.Tercera condición: debe asegurarse que lossuceso ( señales) se presenten en forma repentinaó instantánea en intervalos cortos de tiempo perosiempre en forma individual o sea no formandopares o grupos. Esto lo expresamos en dossubcondiciones:___________________________________________________________________________________________________________________________Año 2, Volumen 1, 2012 127
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