Artículos JEIN 2012 Vol 1 - SICyT - Universidad Tecnológica Nacional

Artículos de las Jornadas de Enseñanza de la Ingenieria________________________________________________________________________________________________________________________________y 0 1e y25 1/2ty C.a ty a ,log aty 0,9730 a1 a0 C. C 125, 5 log 0,5 0,012 a 0, 97325y1515 0,973 0,66Por lo tanto después de 15 años quedan 0,66gramos.Ley de enfriamiento de NewtonLa razón de cambio de la temperatura T=T(t)de un cuerpo con respecto al tiempo t esproporcional a la diferencia entre la temperaturaA del medio ambiente y la temperatura Tdel cuerpo.Luego, si T=T(t) representa la temperatura deun cuerpo en el instante t, entonces laecuación diferencial que modela estasituación es:dT k. A T dtResolviendo queda:k.dT dtdTA T k. A T ktC1tln A T k.t C A T e C.aDe donde: tEjemplosTt1 A Ca1) Si una torta sale del horno a unatemperatura de 300°, después de dos minutosse encuentra a una temperatura de 200°,¿cuanto tiempo más tardará en llegar a unatemperatura de 100°, si se encuentra en unahabitación cuya temperatura es 30° F?tLa función es Tt 30 C.aSea T (0) = 300, sustituyendo en la ecuación,determinamos el valor de la constante0C, 300 30 C. a , de donde surge que C =270.dtAhora calculamos la constante a.Como T (2) =2200, 200 30 270.a ,2a 0,63Por lo tantolog 0,63log a 2 a 0,7937Entonces la ley de enfriamiento de Newtones:tTt 30 270.0,7937 . Ahora buscamos tpara que T sea 100.tt100 30 270.0,7937 0,7937 0,26log 0,26t log 0,7937 t 5,83 minutos.2) Si un objeto está en una habitación cuyatemperatura constante es de 60°, después dediez minutos se enfría a 100° a 90º, ¿cuántotiempo más tardará en llegar a unatemperatura de 80°?tLa función es Tt 60 C.aSea T (0) = 100, sustituyendo en la ecuación,determinamos el valor de la constante0C, 100 60 C. a , de donde surge que C =40.Ahora calculamos la constante a.10Como T (10) = 90, 90 60 40.a ,10a 0,75.Por lo tanto log a =log 0,75 a 0,9716.10Entonces la ley de enfriamiento de Newtontes: Tt 60 40.0,9716 .Ahora buscamos t para que T sea 80.tt80 60 40.0,9716 0,9716 0,5log 0,5t t 24,05 minutos.log 0,9716ConclusionesConsideramos que el empleo de este tipo deaplicaciones resultan positivas ya que: permiten al estudiante trasladarconocimientos adquiridos asituaciones nuevas fortaleciendo larelación teoría práctica_____________________________________________________________________________________________96