ArtÃculos JEIN 2012 Vol 1 - SICyT - Universidad TecnolÃ³gica Nacional

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Artículos de las Jornadas de Enseñanza de laIngenieria________________________________________________________________________________________________________________________________se halla sobre la elipse tienen el mismoperímetro (por ejemplo, ABD y ABC).Luego, al deslizar tal vértice se cumplen demodo automático las restricciones y elregistro gráfico informa de modo inmediatocuál es el área del triángulo que se estáproduciendo. El valor máximo se observaráen el momento en que el vértice móvil Calcance uno de los vértices conjugados de laelipse, esto es cuando resulte un triánguloisósceles.Lo anterior, con ser verdadero, no es unaprueba por varias razones, de las quebastará enunciar una: el punto C es, enrealidad, un vértice en una cuadrícula de n n cuadrados (n = 10 3 para este mathlet), demodo que sus coordenadas rara vezacertarán a coincidir con las del punto máspróximo de la elipse sobre la que pretendedeslizarse. Esto tiene un inmediato impactosobre el área informada en el registrosimbólico, que puede ser insignificantecuando se trata de aproximar un valor, peroes crucial cuando se trata de compararlo conlos valores próximos, que es precisamenteen lo que consiste el problema. Una pruebasatisfactoria consiste en observar que, dadoque la base es fija, el triángulo de áreamáxima es el de mayor altura, y este setiene sii C se halla sobre el eje conjugado,de donde el triángulo es isósceles.Se considera, finalmente, el problema dehallar, entre todos los triángulos de base yárea dadas, aquel de perímetro mínimo. Laconstrucción de un mathlet para hacervisibles las variables principales delproblema y su solución conduciría a lasmismas limitaciones, pero resulta ademásinnecesaria, pues se sabe que el actualproblema no es sino el dual del presentadopreviamente, y por lo tanto tiene los mismosextremos: se trata del triángulo isósceles. Elmathlet 3, entonces, bien podría servir conel mismo objetivo, pero ahora solo a travésdel supuesto de que el alumno conoce elprincipio de reciprocidad en los problemasdel cálculo de variaciones con restriccionesfijas.5. ConclusionesLos objetos construidos por la abstracciónpropia del Cálculo se encuentran en unregistro analítico que puede ser ilustradomuy convenientemente por los mathlets; sinembargo, un mathlet es, necesariamente,una plataforma que permite manipulacionesen un universo discreto. La experimentaciónsobre el mathlet es significativa solo entanto reconozca la naturaleza continua delanálisis. Lo probado para los tres mathletsejemplificados es predicable de todos:cualquiera sea el mathlet M existe unproblema P que es pertinente a M, perocuya solución no se halla al alcance de M.Un modo de explotar esta insuficienciaradical es explicitándola introduciendo esosproblemas P como actividades que exigenun despliegue de conceptos teóricos que nopertenecen al universo manipulable delmathlet. Quedan abiertas las cuestiones dela insuficiencia del mathlet en otras áreas dela formación básica de la ingeniería: elálgebra lineal, el análisis de Fourier, elanálisis complejo, entre otros campos.ReferenciasAllen, D. (2003). A Survey of OnlineMathematics Course Basics. The CollegeMathematics Journal, Vol. 34, No. 4, 34(4),270-279.Aman, H., & Escher, J. (2008). Analysis II(Primera ed.). (S. Levy, & M. Cargo, Trads.)Berlín: Birkhäuser.Apostol, T. (1980). Calculus volumen 2.Cálculo con funciones de varias variables yálgebra lineal, con aplicaciones a lasecuaciones diferenciales y a lasprobabilidades (F. Vélez Cantarell, Trad.)Barcelona: Reverté.___________________________________________________________________________________________________________________________Año 2, Volumen 1, 2012 116
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