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152 5. Approche comportementale des marchés financiers : l’apport des modèles d’agents
de market-makers comme sur le NYSE que pour les marchés organisés autour d’un carnet d’ordres
gérés informatiquement comme sur EURONEXT ou sur le marché australien ASX.
Malgré ces quelques limitations, la modélisation (5.3) est la plus souvent retenue du fait de sa simplicité,
ce qui est pleinement justifiable lorsque cette simplification permet d’obtenir des solutions analytiques
pour le modèle considéré. Malheureusement, la plupart des modèles d’agents que l’on rencontre dans
la littérature doivent, du fait de leur complexité, être étudiés numériquement. Du coup, cette approche
simplificatrice, n’a de raison d’être que dans la mesure où elle facilite l’interprétation et la compréhension
des résultats numériques en permettant de réduire l’ensemble des paramètres du système à son minimum.
5.2 Modèles d’opinion contre modèles de marché
Outre la modélisation du prix des actifs financiers, un des objectifs de l’étude des marchés en terme de
modèle d’agents est de s’intéresser à la dynamique de répartition de ces agents en différents groupes :
acheteurs/vendeurs, fondamentalistes/chartistes ou encore imitateurs/antagonistes C’est pour cela, qu’une
fois fixées les règles de formation des groupes, l’étude des modèles d’agents reprend les principes directeurs
de l’étude de n’importe quel système dynamique.
Un point important dans la distinction entre les différents types de modèles d’agents est de savoir si la
variable prix est endogène au modèle ou exogène. Par exogène, nous entendons que le prix est fixé par
l’excès de demande et donc par la composition des différents groupes d’agents, mais qu’il n’influe pas sur
la formation de ces groupes. En ce sens, de tels modèles d’agents ne sont rien d’autres que des modèles
d’opinion, où le déséquilibre entre les différents groupes est traduit par un prix, à l’aide de l’équation
(5.3). Au contraire, lorsque le prix devient une variable endogène, la formation des différents groupes
d’agents dépend de celui-ci, notamment par l’intermédiaire de règles de transition entre groupes. Il y
a donc, d’une part une action de la composition des groupes sur le prix (via 5.3), et d’autre part une
rétro-action du prix sur la composition des groupes (via les règles de formation/transition). On est alors
réellement en présence d’un modèle de marché.
Parmi les nombreux modèles d’opinion ayant vu le jour, le modèle de Cont et Bouchaud (2000) présente
l’avantage d’être d’une grande généralité. En effet, il ne spécifie nullement la nature des interactions
entre les agents - celle-ci étant extrêmement difficile à déterminer - et va même jusqu’à tirer profit de
cette indétermination en reprenant l’idée défendue par Kirman (1983) selon laquelle la communication
entre agents économiques peut être représentée comme un réseau de connexions aléatoires. Cont et Bouchaud
(2000) formalisent alors le problème de sorte qu’il apparaisse exactement comme un problème de
percolation, phénomène critique bien connu des mathématiciens et physiciens.
Plus précisément, Cont et Bouchaud (2000) considèrent un ensemble de N agents choisissant d’être
acheteurs, vendeurs ou de ne pas prendre position sur le marché, avec des probabilités respectivement
égales à a, a et 1−2a, et a ∈]0, 1/2[. Ces agents créent des coalitions au sein desquelles chaque individu
possède la même opinion, ce qui peut rendre compte par exemple de l’existence et de l’évolution de
groupes d’investisseurs associés au sein de fonds mutuels. Les coalitions se forment de manière aléatoire
par appariement entre agents. Ainsi, on peut considérer que les agents sont situés sur les nœuds d’un
graphe, et que deux agents en relation sont liés par une connexion entre les nœuds qu’ils occupent.
Un groupe d’opinion est alors représenté par un amas de nœuds reliés entres eux par des connexions
binaires, et la distribution de taille de ces amas peut être obtenue à l’aide de résultats standards en théorie
des graphes.
En supposant que la probabilité que deux agents soient appariés est p = c/N, ce qui garantit que le
nombre moyen d’agents avec lequel un agent donné est relié reste fini (est égal à c) quand N tend