statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

12.1. Comprendre et gérer les risques grands et extrêmes 377
la distribution des drawdowns (ou somme de
pertes quotidiennes successives) d’un actif, que
ce soit d’un indice financier, du taux de change
entre deux monnaies ou de la côte d’une action,
présente un comportement anormal pour les très
grands drawdowns. Autrement dit, les très grands
drawdowns n’appartiennent pas à la même population
que le reste de la statistique observée et font
apparaître d’importantes corrélations sérielles qui
les rend beaucoup plus probables.
Les distributions Parétiennes ou en exponentielles
étirées sont insuffisantes pour quantifier
ces grands risques intermittents, que nous appelons
“outliers”, pour faire référence au vocable
statistique désignant des occurrences anormales,
distinctes du reste de la population. La
nature outlier des évènements extrêmes semble
ne pas se confiner aux systèmes financiers
mais a été proposée également pour la rupture
catastrophique de matériaux et de structures
industrielles, les tremblements de terre,
les catastrophes météorologiques et enfin divers
phénomènes biologiques et sociaux. Les crises
extrêmes semblent donc résulter de mécanismes
amplificateurs spécifiques signalant probablement
des phénomènes coopératifs. Ainsi, des études
comportementales, dans lesquelles l’économie
dite “cognitive” tient un grand rôle, permettent
d’associer ces corrélations sérielles intermittentes
concomitantes des grandes pertes à certains comportements
des acteurs économiques, tels que des
effets de paniques et/ou d’imitations.
Dans ce contexte, les mesures de risques réalisées
à partir d’outils standards comme la VaR
(Value-at-Risk) peuvent se révéler totalement
inadéquates. En effet, une perte journalière de 2 %
ou 3 % sur les marchés financiers n’est pas rare,
et ne constitue pas un événement extrême. Mais si
une perte d’une telle ampleur vient à se reproduire
plusieurs jours de suite, qui plus est en s’amplifiant,
la perte cumulée peut alors atteindre 10%,
20% ou même beaucoup plus, ce qui entraîne des
conséquences bien plus dramatiques que ne l’indique
la VaR à l’échelle quotidienne. La prise
en compte de ce type de dépendances sérielles
intermittentes nécessite impérativement le calcul
d’indicateurs de risques à plusieurs échelles temporelles
permettant de couvrir la distribution des
durées de drawdowns, comme le suggère le Comité
de Basle quand il recommande de calculer la
VaR sur un intervalle de dix jours. La distribution
des drawdowns fournit un tel indicateur parmi
d’autres. Notons aussi que de nombreux investisseurs
professionnels attachent une grande importance
aux drawdowns pour caractériser leurs
risques et la qualité d’une stratégie ou d’un portefeuille.
Dépendance de queue
et contagion
Cependant, une gestion des risques digne de ce
nom ne peut se réduire à une étude individuelle de
chaque actif. En effet, l’épine dorsale de la gestion
des risques est la diversification par la constitution
de portefeuilles de risques, aussi bien en assurance
qu’en finance. De la même manière que
le paradigme gaussien est inadéquat pour quantifier
les grands risques des distributions marginales
des rendements, la covariance intervenant dans la
théorie standard du portefeuille ne donne qu’une
idée très limitée des grands risques collectifs. Ces
grands risques de portefeuille résultent en effet de
la conjonction d’effets non-gaussien dans les distributions
marginales à queue épaisse et dans les
dépendances entre actifs.
On peut donner une idée de l’importance des effets
de dépendance non-gaussienne en étudiant la
“dépendance de queue” λ c’est-à-dire la probabilité
pour que l’actif X subisse une perte plus
grande que Xq, associée au quantile q tendant vers
zéro, conditionnée à la réalisation d’une perte de
l’actif Y plus grande que Yq associée au même
quantile q. Il se trouve que λ est nul pour les actifs
à dépendance gaussienne ! Par contre, dans le
cadre des modèles à facteurs, nous avons montré
que seules les distributions sous-exponentielles
(et plus particulièrement Parétiennes) présentent
une dépendance de queue asymptotique (pour q
tendant vers 0). Il est possible d’accéder au paramètre
de dépendance de queue entre deux actifs
par des méthodes qui ne font pas appel à une
détermination statistique directe. Nos tests empiriques
trouvent alors un bon accord entre le ca-