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340 9. Mesure de la dépendance extrême entre deux actifs financiers
9.3 Synthèse de la description de la dépendance entre actifs financiers
Les valeurs de dépendance de queue présentées dans la partie précédente entre un actif et le facteur de
marché (l’indice) permettent aisément d’en déduire la dépendance de queue entre deux actifs, comme
étant le minimum de la dépendance de queue entre chacun des actifs et l’indice. On en déduit que si l’indice
à une distribution régulièrement variable, les actifs présentent une dépendance de queue non nulle.
En conséquence, l’hypothèse de copule gaussienne faite au chapitre 7 ne peut être considérée comme
une approximation valable, puisque nous rappelons qu’elle n’admet pas de dépendance de queue. Cependant,
comme nous l’avons montré au chapitre 3, la distribution de rendements des actifs n’est peutêtre
pas régulièrement variable, mais rapidement variable, si l’on considère les distributions exponentielles
étirées. Dans ce cas, et pour autant que l’indice de marché reste le facteur principal, les actifs ne
présentent pas de dépendance de queue, et la description de la dépendance en terme de copule gaussienne
redevient acceptable.
Ceci étant, l’examen direct de la répartition des rendements des actifs en fonction des rendements de
l’indice, au cours de la période 1980-2000, suggère clairement l’existence d’une dépendance de queue
comme le montre la figure 9.1. De plus, cette représentation confirme que la dépendance de queue pour
Texaco (panneau de gauche) est beaucoup plus faible que pour United Technologies (panneau de droite)
par exemple. En effet, on observe que pour les rendements négatifs, les extrêmes sont regroupés en fuseau
pour United Technologies alors qu’ils sont beaucoup plus dispersés pour Texaco. Ceci est parfaitement
conforme aux résultats énoncés au paragraphe précédent où les valeurs de dépendance de queue mesurées
étaient respectivement de 2% et 20%.
Texaco
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
−4 −3 −2 −1 0
S&P 500
1 2 3 4
United Technologies
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
−4 −3 −2 −1 0
S&P 500
1 2 3 4
FIG. 9.1 – Rendements de Texaco (panneau de gauche) et de United Technologies (panneau de droite)
en fonction des rendements du Standard & Poor’s 500 durant la période 1980-2000. Les distributions
marginales ont été projetées sur des distributions gaussiennes pour permettre une meilleure comparaison
et mettre en lumière l’effet de la copule.
Pour compléter cette étude, nous avons utilisé la méthode d’estimation non paramétrique de Coles, Heffernan
et Tawn (1999) mise en œuvre par Poon, Rockinger et Tawn (2001) que nous avons présentée au
paragraphe 9.1. Cette méthode est très délicate et nous semble assez peu précise puisqu’elle repose sur
l’estimation d’un exposant de queue et d’un facteur d’échelle. Nous avons déjà évoqué ces problèmes
au chapitre 1, nous n’y revenons donc pas. Malgré (ou plutôt à cause de) ces imprécisions, nous n’avons
jamais pu rejeter, à 95% de confiance, l’hypothèse de l’existence de dépendance de queue entre les actifs.
En outre, même si les valeurs numériques obtenues sont entachées d’une grande incertitude, elles