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Chapitre 9
Mesure de la dépendance extrême entre
deux actifs financiers
Les deux chapitres précédents nous ont permis de comprendre l’importance de l’étude de la dépendance
extrême entre deux actifs financiers. En effet, nous avons montré qu’il était très difficile, par une estimation
directe de la copule, de pouvoir obtenir une mesure fiable de ces propriétés de dépendances
extrêmes. Or, celles-ci ont un impact très important sur la gestion des risques, et plus particulièrement
des grands risques, puisque selon que les extrêmes auront tendance à se produire ensemble ou de manière
indépendante, la constitution de portefeuilles agrégeant ces risques permettra, ou non, de les diversifier.
Nous avons mentionné, au chapitre 7, le coefficient de dépendance de queue comme moyen de quantifier
la propension des extrêmes à se produire de manière concomitante. Cependant, bien d’autres mesures de
dépendances entre les événements de grandes amplitudes peuvent être imaginées comme par exemple des
coefficients de corrélation conditionnés, et il convient donc de se demander pourquoi choisir telle mesure
plutôt que telle autre. Ce sera l’objet de la première partie de ce chapitre, où nous comparons ces diverses
méthodes de mesures des dépendances extrêmes et montrons qu’elles conduisent à des résultats parfois
surprenants et contradictoires. Ceci nous permettra de justifier notre choix concernant le coefficient de
dépendance de queue, dont nous passons également en revue les différents moyens d’estimation, ce qui
est en fait assez délicat et ne peut être réalisé de manière (relativement) précise que dans quelques cas
particuliers.
Une des méthodes d’estimation à laquelle nous nous sommes particulièrement intéressés s’appuie sur
les propriétés de la classe des modèles à facteurs, dont on sait qu’elle joue un rôle prépondérant dans la
modélisation des rendements des actifs financiers. Cette méthode est présentée en détail dans la seconde
partie de ce chapitre. Elle nous a permis d’estimer les coefficients de dépendance de queue d’un ensemble
d’actions sous l’hypothèse que l’indice de marché peut être considéré comme le facteur commun
principal expliquant la dépendance entre ces divers actifs.
Enfin, dans la dernière partie de ce chapitre, nous utilisons ces résultats pour répondre à la question que
nous nous posions à la fin du chapitre 7 sur la pertinence de l’approximation par la copule gaussienne, et
plus généralement elliptique, de la structure de dépendance entre actifs.
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