statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

376 12. Gestion des risques grands et extrêmes
ainsi que deux années de tourmentes sur les
marchés financiers, ont fait fondre la capitalisation
boursière mondiale de plus de 30% par rapport
à son niveau de 1999, pour la ramener à
un montant de 25100 milliards de dollars. Un
autre crash d’une telle ampleur, se déclenchant
simultanément (comme en octobre 1987) dans la
plupart des bourses mondiales, amènerait encore
une perte quasi-instantanée de près de 7500 milliards
de dollars. Ainsi, de par les sommes astronomiques
qu’ils engloutissent, les crashs financiers
peuvent anéantir en quelques instants les
plus gros fonds d’investissement, ruinant, par la
même, des années d’épargne et de financement
de retraite. Ce pourrait-il même qu’ils soient,
comme en 1929-33 après le grand crash d’octobre
1929, les précurseurs ou les déclencheurs de
récessions majeures ? Voire, qu’ils puissent mener
à un écroulement général des systèmes financiers
et bancaires qui semblent y avoir échappé de justesse
déjà quelques fois dans le passé ?
Les grandes crises et les crashs financiers sont
également fascinants parce-qu’ils personnifient
une classe de phénomènes appelés “phénomènes
extrêmes”. Des recherches récentes en physique,
psychologie, en théorie de jeux ou
encore en sciences cognitives au sens large
suggèrent qu’ils sont les caractéristiques incontournables
de systèmes complexes autoorganisés.
Marchés turbulents, crises, crashs exposent
donc un investisseur à de grands risques
dont la compréhension précise devient essentielle.
Compte-tenu de l’évolution des marchés et de
leurs caractéristiques citées plus haut, il est plus
que jamais dans l’intérêt des gestionnaires de portefeuilles
et des investisseurs en général de comprendre
et de gérer les risques extrêmes.
Distributions
des rendements
à queues épaisses
Le premier pas vers une quantification des grands
risques est d’admettre que les statistiques des
risques – que ce soient les risques de marchés associés
aux fluctuations des actions ou la distri-
bution des remboursements survenant à la suite
de sinistres ou des sinistres eux-mêmes – suivent
des distributions à queues épaisses. Ainsi, le paradigme
gaussien, en vogue en finance jusqu’à une
période relativement récente, n’est plus de mise
aujourd’hui. Sa disparition a laissé le champ libre
à diverses modélisations possibles des risques,
par exemple la modélisation Parétienne, très appliquée
en finance, et la modélisation à l’aide des
distributions dites “exponentielles étirées” que
nous avons développée ces dernières années.
Ces deux classes de distributions sont qualifiées
de sous-exponentielles, c’est-à-dire que la probabilité
d’occurrence d’événements extrêmes est
plus probable qu’avec une distribution exponentielle.
Cela a pour conséquence immédiate que
de telles distributions n’admettent pas de moment
exponentiel, ou pour adopter le langage de la
théorie de la ruine, ces distributions ne satisfont
pas à la condition de Cramér-Lundberg.
Sous l’hypothèse que les rendements sont distribués
de manière identique et indépendante ou
ne possèdent qu’une faible dépendance, ces distributions
caractérisent complètement les risques.
Cela a l’énorme avantage de permettre d’établir
des lois de comportement universelles, liées à
certains théorèmes de convergence mathématique
tels que la loi des grands nombres, le théorème de
la limite centrale, la théorie des valeurs extrêmes
et des grandes déviations. L’immense majorité des
théories sur la gestion des risques, établies aussi
bien en finance qu’en assurance, est fondée sur
cette hypothèse d’indépendance.
Dépendance temporelle
intermittente à l’origine
des grandes pertes
Ce premier pas s’avère en fait très insuffisant
pour apprécier toute la dimension des risques
réels encourus. En effet, des études récentes
indiquent que l’hypothèse d’indépendance des
rendements sur des périodes successives (par
exemple journalières) tombe en défaut lors de
grands mouvements qui s’avèrent persistants :