statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

Conclusions et Perspectives
L’objet de notre étude était de contribuer à une meilleure compréhension des risques extrêmes sur les
marchés financiers afin de permettre d’esquisser les contours de nouvelles méthodes de contrôle de ce
type de risques et d’en présenter certaines conséquences pour ce qui est de la gestion de portefeuilles.
Pour cela, nous avons suivi une approche dont le but était de chercher à isoler les différentes sources de
risques selon que leur origine provienne des fluctuations individuelles des actifs ou bien de leur comportement
collectif. Cette distinction nous parait particulièrement importante pour la gestion des risques
dans la mesure où il nous semble nécessaire pour mener à bien cette tâche (i) d’être capable d’estimer les
grands risques associés à chaque actif - ce qui ne repose que sur l’étude de leur “variabilité” intrinsèque
- et (ii) de savoir si l’on peut espérer diversifier ces grands risques et donc d’en réduire l’impact par la
formation de portefeuilles - ce qui fait appel à leurs caractéristiques collectives.
C’est pourquoi nous avons tout d’abord procédé à une étude à la fois empirique et théorique des variations
de cours des actifs financiers, afin d’en déterminer les propriétés statistiques et d’essayer de mettre à
jour certains mécanismes micro-structurels et comportementaux permettant de justifier les observations
empiriques. L’étude s’est focalisée sur trois points :
– les aspects statiques (monovariés), avec l’étude des distributions marginales de rendements,
– mais aussi les aspects dynamiques de par l’étude de la modélisation de la dépendance temporelle à
l’aide de processus de marches aléatoires multifractales,
– ainsi que la prise en compte de l’interaction entre les actifs au travers de l’étude de la représentation
de la structure de dépendance en terme de copule et surtout l’estimation des dépendances extrêmes à
l’aide du coefficient de dépendance de queue.
Ceci nous a conduit, pour ce qui est du premier point, à nous pencher sur l’hypothèse d’après laquelle
les rendements sont distribués selon des lois de puissances (ou plus généralement des lois régulièrement
variables). Conformément à certains travaux récents, nous avons confirmé qu’il ne pouvait cependant être
exclu que des distributions exponentielles étirées sont à même de représenter les distributions de rendements
aussi bien (sinon mieux) que les distributions régulièrement variables généralement utilisées. La
prise en compte de cette nouvelle représentation paramétrique des distributions de rendements est importante
et nous semble devoir être employée conjointement avec la description en terme de distributions
régulièrement variables (ce que nous avons fait dans la suite de notre étude) afin de ne pas négliger le
risque de modèle inhérent à toute description paramétrique des données.
Concernant l’étude dynamique de l’évolution des cours, nous avons préféré nous tourner vers l’utilisation
de processus de marche aléatoire multifractale, plutôt que vers les traditionnels processus de la famille
ARCH, car ils semblent les seuls à pouvoir rendre compte de la manière suivant laquelle la volatilité
retourne à la moyenne (relaxe) après un grand choc. En effet, nous avons montré que le processus de
marche aléatoire multifractale prédisait une relaxation hyperbolique dont l’exposant diffère selon que
le choc est endogène ou exogène, ce qui a pu être effectivement observé sur les données. En outre, un
tel comportement ne peut pas être expliqué par les processus de type ARCH. Donc, le processus de
marche aléatoire multifractale semble bien adapté à la description de la dynamique des cours des actifs
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