statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

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490 14. Gestion de Portefeuilles multimoments et équilibre de marché Return μ 0.13 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 Efficient Frontier forIBM−KO 0.05 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 min C /C , n={1,2,3} 2n 2n Figure 21: Efficient frontier for a portfolio composed of two stocks: IBM and Coca-Cola. The dashed line represents the efficient frontier with respect to the second cumulant, i.e., the standard Markovitz efficient frontier, the dash-dotted line represents the efficient frontier with respect to the fourth cumulant and the solid line the efficient frontier with repect to the sixth cumulant. The data set used covers the time interval from Jan. 1970 to Dec 2000. 66
Conclusions et Perspectives L’objet de notre étude était de contribuer à une meilleure compréhension des risques extrêmes sur les marchés financiers afin de permettre d’esquisser les contours de nouvelles méthodes de contrôle de ce type de risques et d’en présenter certaines conséquences pour ce qui est de la gestion de portefeuilles. Pour cela, nous avons suivi une approche dont le but était de chercher à isoler les différentes sources de risques selon que leur origine provienne des fluctuations individuelles des actifs ou bien de leur comportement collectif. Cette distinction nous parait particulièrement importante pour la gestion des risques dans la mesure où il nous semble nécessaire pour mener à bien cette tâche (i) d’être capable d’estimer les grands risques associés à chaque actif - ce qui ne repose que sur l’étude de leur “variabilité” intrinsèque - et (ii) de savoir si l’on peut espérer diversifier ces grands risques et donc d’en réduire l’impact par la formation de portefeuilles - ce qui fait appel à leurs caractéristiques collectives. C’est pourquoi nous avons tout d’abord procédé à une étude à la fois empirique et théorique des variations de cours des actifs financiers, afin d’en déterminer les propriétés statistiques et d’essayer de mettre à jour certains mécanismes micro-structurels et comportementaux permettant de justifier les observations empiriques. L’étude s’est focalisée sur trois points : – les aspects statiques (monovariés), avec l’étude des distributions marginales de rendements, – mais aussi les aspects dynamiques de par l’étude de la modélisation de la dépendance temporelle à l’aide de processus de marches aléatoires multifractales, – ainsi que la prise en compte de l’interaction entre les actifs au travers de l’étude de la représentation de la structure de dépendance en terme de copule et surtout l’estimation des dépendances extrêmes à l’aide du coefficient de dépendance de queue. Ceci nous a conduit, pour ce qui est du premier point, à nous pencher sur l’hypothèse d’après laquelle les rendements sont distribués selon des lois de puissances (ou plus généralement des lois régulièrement variables). Conformément à certains travaux récents, nous avons confirmé qu’il ne pouvait cependant être exclu que des distributions exponentielles étirées sont à même de représenter les distributions de rendements aussi bien (sinon mieux) que les distributions régulièrement variables généralement utilisées. La prise en compte de cette nouvelle représentation paramétrique des distributions de rendements est importante et nous semble devoir être employée conjointement avec la description en terme de distributions régulièrement variables (ce que nous avons fait dans la suite de notre étude) afin de ne pas négliger le risque de modèle inhérent à toute description paramétrique des données. Concernant l’étude dynamique de l’évolution des cours, nous avons préféré nous tourner vers l’utilisation de processus de marche aléatoire multifractale, plutôt que vers les traditionnels processus de la famille ARCH, car ils semblent les seuls à pouvoir rendre compte de la manière suivant laquelle la volatilité retourne à la moyenne (relaxe) après un grand choc. En effet, nous avons montré que le processus de marche aléatoire multifractale prédisait une relaxation hyperbolique dont l’exposant diffère selon que le choc est endogène ou exogène, ce qui a pu être effectivement observé sur les données. En outre, un tel comportement ne peut pas être expliqué par les processus de type ARCH. Donc, le processus de marche aléatoire multifractale semble bien adapté à la description de la dynamique des cours des actifs 491
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UNIVERSITE DE NICE-SOPHIA ANTIPOLIS
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4 Table des matières 2.2.2 Bulles
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6 Table des matières 7.3.2 Tests n
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8 Table des matières 12.1.1 Distri
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12 m’ont souvent été d’un gra
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14 Introduction pour espérer se co
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16 Introduction les distributions e
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18 Introduction
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Chapitre 1 Faits stylisés des rent
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1.1. Rappel des faits stylisés 23
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1.1. Rappel des faits stylisés 25
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1.2. De la difficulté de représen
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1.3. Modélisation des propriétés
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Chapitre 2 Modèles phénoménologi
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2.1. Bulles rationnelles multi-dime
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2.2. Des bulles rationnelles aux kr
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Chapitre 3 Distributions exponentie
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Empirical Distributions of Log-Retu
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concerning tail fatness can be form
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To fit our two data sets, section 4
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properties, stressing the problems
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Another problem lies in the determi
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In order to obtain a process with S
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and Sornette (1999) for instance. W
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1. The Pareto distribution: 79 Fu(x
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empirical analog FN(x), estimated f
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have been chosen to converge to 1 a
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5 Comparison of the descriptive pow
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ased on the fact that the quantity
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tail (positive or negative) of the
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Equation (46) depends on c only and
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B Minimum Anderson-Darling Estimato
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C Local exponent In this Appendix,
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D Testing non-nested hypotheses wit
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where α = (c ∗ ,d ∗ ). It can
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where E0[·] denotes the expectatio
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References Andersen, J.V. and D. So
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Gouriéroux C. and A. Monfort, 1994
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Rubinstein, M., 1973, The fundament
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(a) Independent Data Stretched-Expo
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(a) Dow Jones Positive Tail Negativ
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Nasdaq Dow Jones Pos. Tail Neg. Tai
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Dow Jones positive tail Dow Jones n
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Variation coefficient Variation coe
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Mean excess function Mean excess fu
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Hill‘s estimate b u Hill‘s esti
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Wilks statistic (doubled log−like
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Tail 1−F(x) and parameter b Tail
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1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4
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Chapitre 4 Relaxation de la volatil
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Volatility Fingerprints of Large Sh
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2 Long-range memory and distinction
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Figure 2: Measuring the conditional
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the system to the accumulation of m
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Appendix C: “Conditional response
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Baillie, R.T., 1996, Long memory pr
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Chapitre 5 Approche comportementale
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5.1. Prix d’un actif et excès de
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5.5. Conclusion 157 ce qui induit u
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Chapitre 6 Comportements mimétique
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RESEARCH PAPER Q UANTITATIVE F INAN
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A Corcos et al Q UANTITATIVE F INAN
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Deuxième partie Etude des proprié
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182 7. Etude de la dépendance à l
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Chapitre 10 La mesure du risque Dan
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10.1. La théorie de l’utilité 3
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10.2. Les mesures de risque cohére
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10.3. Les mesures de fluctuations 3
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10.4. Conclusion 361 et de manière
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Chapitre 11 Portefeuilles optimaux
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11.2. Prise en compte des grands ri
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11.3. Equilibre de marché 367 s’
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11.5. Annexe 369 Collective Origin
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11.5. Annexe 371 point λ = 1. Thus
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Chapitre 12 Gestion des risques gra
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12.1. Comprendre et gérer les risq
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12.2. Minimiser l’impact des gran
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Chapitre 13 Gestion de portefeuille
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VaR-Efficient Portfolios for a Clas
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dependence: from independence to co
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given a series of return {rt}t foll
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eads cV (u1, · · · , un) = 1
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THEOREM 4 (TAIL EQUIVALENCE FOR A S
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Independent Assets Comonotonic Asse
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3.2 Typical recurrence time of larg
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and finally w ∗ i = χ−1 i j
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where the ˆwi’s are solution of
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Choosing x > y > Aɛ, and applying
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Expanding fi(xi) around x ∗ i yie
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for all h ∈ AC. Thus, integrating
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B Asymptotic distribution of the su
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This yields × h+ Sc−2 − 2 dh
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References Acerbi, A. and D. Tasche
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Malevergne, Y. and D. Sornette, 200
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ln(T/T 0 ) T Figure 2: Logarithm
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Chapitre 14 Gestion de Portefeuille
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Multi-Moments Method for Portfolio
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choosen risk measure. Section 5 pre
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The variance of the return X of an
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This property is verified for all c
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µn=α of order n = 2, 4, 6 and 8.
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these two assets or portfolios. The
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Due to the homogeneity property of
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Page 453 and 454: A Description of the data set We ha
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Page 465 and 466: Harvey, C.R. and A. Siddique, 2000,
Page 467 and 468: µ µ2 1/2 µ4 1/4 µ6 1/6 µ8 1/8
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Page 489: Return μ 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0
Page 493 and 494: Conclusion 493 en univers gaussien
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Page 499 and 500: A.4. Compétences acquises et ensei
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Page 505 and 506: Bibliographie 505 BOUCHAUD, J. P. E
Page 507 and 508: Bibliographie 507 DE FINETTI, B. (1
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Page 511 and 512: Bibliographie 511 LILLO, F. ET R. N
Page 513 and 514: Bibliographie 513 PATTON, A. (2001)
Page 515: Bibliographie 515 SUSMEL, R. (1996)
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