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Chapitre 6
Comportements mimétiques et
antagonistes : bulles hyperboliques, krachs
et chaos
Les comportements mimétiques et antagonistes sont deux attitudes opposées typiques des investisseurs
sur les marchés financiers. Nous introduisons un modèle simple nous permettant d’étudier le rôle de
chacun de ces comportements sur un marché financier où les agents ne peuvent choisir qu’entre deux
alternatives : être acheteur ou vendeur. Chaque agent acheteur (resp. vendeur) interroge m “amis” et
change d’opinion pour devenir vendeur (resp. acheteur) si
– au moins m · ρhb (resp. m · ρbh) parmi les m agents consultés sont vendeurs (resp. acheteurs),
– ou si au moins m · ρhh > m · ρhb (resp. m · ρbb > m · ρbh) parmi les m agents consultés sont acheteurs
(resp. vendeurs).
Ces conditions correspondent respectivement à des comportements mimétique et antagoniste.
Dans la limite où le nombre N d’agents est infini, la dynamique de la fraction d’agents acheteurs est
déterministe et présente un comportement chaotique dans un domaine significatif de l’espace des paramètres
{ρhb, ρbh, ρhh, ρbb, m}. Une trajectoire chaotique typique est caractérisée par des phases intermittentes
de chaos, de comportement quasi-périodique et de développement super-exponentiel de bulles
ponctuées par des krachs. Une bulle commence par croître initialement à un rythme exponentiel puis
accélère jusqu’à conduire à une singularité en temps fini. Le mécanisme de réinjection dû à la présence
d’agents antagonistes introduit un effet de taille finie, prévenant cette singularité et conduisant au chaos.
Nous documentons les principaux faits stylisés de ce modèle dans les cas symétrique et asymétrique. Il
est à noter que ce modèle est l’un des rares modèles d’agents donnant naissance à une dynamique non
triviale dans la limite “thermodynamique” - c’est-à-dire lorsque le nombre N d’agents tend vers l’infini.
Nous discutons aussi du cas où le nombre d’agents est fini, ce qui introduit une source endogène de bruit
qui se superpose à la dynamique chaotique.
Reprint from : A. Corcos, J.-P. Eckmann, A. Malaspinas, Y. Malevergne et D. Sornette (2002), “Imitation
and contrarian behavior : hyperbolic bubbles, crashes and chaos”, Quantitative Finance 2, 264-281.
Erratum : page 164, l’équation Q = prob({x < m(1 − ρbh)} ∪ {x > mρbb}) doit être remplacée par
Q = prob({x < m(1 − ρbb)} ∪ {x > mρbh}).
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