statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

Chapitre 10
La mesure du risque
Dans ce chapitre, nous souhaitons présenter quelques théories ayant permis la quantification du risque
associé à un actif financier ou a un portefeuille. Les sources de risque sont en fait aussi diverses que
variées. Nous pouvons citer par exemple le risque de défaut lié au fait qu’une contrepartie ne puisse
faire face à ses obligations ou bien le risque de liquidité lié à la capacité limitée des marchés à pouvoir
absorber un afflux massif de titres à la vente ou à l’achat, mais il nous semble que la source principale du
risque est le risque de marché, c’est-à-dire le risque associé aux fluctuations des actifs financiers. C’est
pourquoi nous nous bornerons à décrire comment quantifier ce type de risque.
Depuis le milieu du vingtième siècle, plusieurs théories ont vu le jour pour tenter de cerner le comportement
des individus face à l’incertain en vue d’en déduire des règles de décisions et des mesures de risque.
On peut citer tout d’abord les travaux de von Neumann et Morgenstern (1947) et Savage (1954) sur la
formalisation de la théorie de l’utilité espérée, visant à décrire les préférences des agents économiques,
et l’introduction de la notion d’aversion au risque. Puis, au vu des incompatibilités de cette théorie avec
certains comportements observés par Allais (1953) ou Ellsberg (1961), de nouvelles approches ont vu le
jour, telle la “théorie de la perspective” de Kahneman et Tversky (1979), qui permet de rendre compte
d’une part du fait que les agents s’attachent plus aux perspectives d’évolution de leur richesse qu’à leur
richesse elle-même, et d’autre part qu’ils traitent leurs gains et leurs pertes de manière disymétriques : ils
sont risquophobes face à des gains potentiels mais risquophiles vis-à-vis de pertes à venir. Une autre alternative
plus générale est ensuite apparue (Quiggin 1982, Gilboa et Schmeidler 1989) et s’est développée
autour des modèles dits non-additifs, c’est-à-dire des modèles où les probabilités ne jouissent plus de
la propriété d’additivité, et sont donc remplacées par des capacités, ce qui permet notamment de rendre
compte du phénomène de distorsion des probabilités souvent observé chez la plupart des agents.
Récemment, dans un cadre plus restreint que celui de la théorie de la décision, Artzner, Delbaen, Eber
et Heath (1999) ont proposé une nouvelle approche de la notion de risque, reposant sur les propriétés
minimales que l’on est en droit d’attendre d’une mesure de risque. Ceci a donné naissance à la notion de
mesures de risque cohérentes, qui a ensuite été étendue par Heath (2000) puis Föllmer et Schied (2002a)
à la notion de mesures de risque convexes. Cependant, comme nous le verrons, ce type de mesure de
risque ne semble pas toujours être le mieux adapté à la quantification des risques d’un portefeuille. En
effet, il nous semble qu’il convient de bien différencier deux types de risques :
– premièrement, ce que l’on peut appeler la mesure du risque en terme de capital économique, c’est-àdire
la somme d’argent dont doit disposer un gestionnaire de portefeuille / une institution pour pouvoir
faire face à ses obligations et ainsi éviter la ruine,
– et deuxièmement le risque lié aux fluctuations statistiques de la richesse ou du rendement d’un portefeuille
autour de l’objectif de rentabilité préalablement fixé.
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