statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

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158 5. Approche comportementale des marchés financiers : l’apport des modèles d’agents
Chapitre 6 Comportements mimétiques et antagonistes : bulles hyperboliques, krachs et chaos Les comportements mimétiques et antagonistes sont deux attitudes opposées typiques des investisseurs sur les marchés financiers. Nous introduisons un modèle simple nous permettant d’étudier le rôle de chacun de ces comportements sur un marché financier où les agents ne peuvent choisir qu’entre deux alternatives : être acheteur ou vendeur. Chaque agent acheteur (resp. vendeur) interroge m “amis” et change d’opinion pour devenir vendeur (resp. acheteur) si – au moins m · ρhb (resp. m · ρbh) parmi les m agents consultés sont vendeurs (resp. acheteurs), – ou si au moins m · ρhh > m · ρhb (resp. m · ρbb > m · ρbh) parmi les m agents consultés sont acheteurs (resp. vendeurs). Ces conditions correspondent respectivement à des comportements mimétique et antagoniste. Dans la limite où le nombre N d’agents est infini, la dynamique de la fraction d’agents acheteurs est déterministe et présente un comportement chaotique dans un domaine significatif de l’espace des paramètres {ρhb, ρbh, ρhh, ρbb, m}. Une trajectoire chaotique typique est caractérisée par des phases intermittentes de chaos, de comportement quasi-périodique et de développement super-exponentiel de bulles ponctuées par des krachs. Une bulle commence par croître initialement à un rythme exponentiel puis accélère jusqu’à conduire à une singularité en temps fini. Le mécanisme de réinjection dû à la présence d’agents antagonistes introduit un effet de taille finie, prévenant cette singularité et conduisant au chaos. Nous documentons les principaux faits stylisés de ce modèle dans les cas symétrique et asymétrique. Il est à noter que ce modèle est l’un des rares modèles d’agents donnant naissance à une dynamique non triviale dans la limite “thermodynamique” - c’est-à-dire lorsque le nombre N d’agents tend vers l’infini. Nous discutons aussi du cas où le nombre d’agents est fini, ce qui introduit une source endogène de bruit qui se superpose à la dynamique chaotique. Reprint from : A. Corcos, J.-P. Eckmann, A. Malaspinas, Y. Malevergne et D. Sornette (2002), “Imitation and contrarian behavior : hyperbolic bubbles, crashes and chaos”, Quantitative Finance 2, 264-281. Erratum : page 164, l’équation Q = prob({x < m(1 − ρbh)} ∪ {x > mρbb}) doit être remplacée par Q = prob({x < m(1 − ρbb)} ∪ {x > mρbh}). 159
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UNIVERSITE DE NICE-SOPHIA ANTIPOLIS
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4 Table des matières 2.2.2 Bulles
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6 Table des matières 7.3.2 Tests n
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8 Table des matières 12.1.1 Distri
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10 Table des matières Références
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12 m’ont souvent été d’un gra
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14 Introduction pour espérer se co
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16 Introduction les distributions e
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18 Introduction
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Chapitre 1 Faits stylisés des rent
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1.1. Rappel des faits stylisés 23
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1.1. Rappel des faits stylisés 25
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1.2. De la difficulté de représen
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1.3. Modélisation des propriétés
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Chapitre 2 Modèles phénoménologi
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2.1. Bulles rationnelles multi-dime
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2.2. Des bulles rationnelles aux kr
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Chapitre 3 Distributions exponentie
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Empirical Distributions of Log-Retu
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concerning tail fatness can be form
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To fit our two data sets, section 4
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properties, stressing the problems
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Another problem lies in the determi
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In order to obtain a process with S
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and Sornette (1999) for instance. W
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1. The Pareto distribution: 79 Fu(x
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empirical analog FN(x), estimated f
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have been chosen to converge to 1 a
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5 Comparison of the descriptive pow
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ased on the fact that the quantity
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tail (positive or negative) of the
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Equation (46) depends on c only and
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B Minimum Anderson-Darling Estimato
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C Local exponent In this Appendix,
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D Testing non-nested hypotheses wit
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where α = (c ∗ ,d ∗ ). It can
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where E0[·] denotes the expectatio
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References Andersen, J.V. and D. So
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Gouriéroux C. and A. Monfort, 1994
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Page 139 and 140: 2 Long-range memory and distinction
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228 8. Tests de copule gaussienne f
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236 8. Tests de copule gaussienne T
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238 9. Mesure de la dépendance ext
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Chapitre 10 La mesure du risque Dan
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10.1. La théorie de l’utilité 3
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10.2. Les mesures de risque cohére
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10.3. Les mesures de fluctuations 3
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10.4. Conclusion 361 et de manière
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Chapitre 11 Portefeuilles optimaux
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11.2. Prise en compte des grands ri
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11.3. Equilibre de marché 367 s’
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11.5. Annexe 369 Collective Origin
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11.5. Annexe 371 point λ = 1. Thus
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Chapitre 12 Gestion des risques gra
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12.1. Comprendre et gérer les risq
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12.2. Minimiser l’impact des gran
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Chapitre 13 Gestion de portefeuille
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VaR-Efficient Portfolios for a Clas
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dependence: from independence to co
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given a series of return {rt}t foll
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eads cV (u1, · · · , un) = 1
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THEOREM 4 (TAIL EQUIVALENCE FOR A S
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Independent Assets Comonotonic Asse
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3.2 Typical recurrence time of larg
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and finally w ∗ i = χ−1 i j
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where the ˆwi’s are solution of
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Choosing x > y > Aɛ, and applying
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Expanding fi(xi) around x ∗ i yie
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for all h ∈ AC. Thus, integrating
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B Asymptotic distribution of the su
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This yields × h+ Sc−2 − 2 dh
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References Acerbi, A. and D. Tasche
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Malevergne, Y. and D. Sornette, 200
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ln(T/T 0 ) T Figure 2: Logarithm
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Chapitre 14 Gestion de Portefeuille
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Multi-Moments Method for Portfolio
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choosen risk measure. Section 5 pre
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The variance of the return X of an
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This property is verified for all c
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µn=α of order n = 2, 4, 6 and 8.
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these two assets or portfolios. The
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Due to the homogeneity property of
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invested in the risky fund depends
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C. Then, if g1(X1), · · · , gn(X
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Differentiating with respect to x1,
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7.2 Transformation of the modified
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In the sequel, we will first evalua
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8.3 Non-symmetric assets In the cas
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y the variance will then increase).
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A Description of the data set We ha
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thus and finally 1 λ1 n−1 = w
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C Composition of the market portfol
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D Generalized capital asset princin
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This brings us back to the problem
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F.2 General case We now consider a
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Harvey, C.R. and A. Siddique, 2000,
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µ µ2 1/2 µ4 1/4 µ6 1/6 µ8 1/8
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Mean (10 −3 ) Variance (10 −3 )
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μ (daily return) x 10−3 2.5 2 1.
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w i w i 0.2 0.15 0.1 0.05 Mean−μ
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Figure 6: Schematic representation
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Empirical Cumulative Distribution 1
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Z 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0
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Z 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0
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10 0 10 −1 10 0 10 −1 10 −1 1
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10 0 10 −1 10 0 10 −1 10 −1 1
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κ 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Exc
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Return μ 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0
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Conclusions et Perspectives L’obj
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Conclusion 493 en univers gaussien
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Annexe A Evaluation de la conduite
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A.2. Eléments de contexte 497 bora
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A.4. Compétences acquises et ensei
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A.5. Conclusion 501 de la recherche
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Bibliographie ACERBI, C. (2002) :
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Bibliographie 505 BOUCHAUD, J. P. E
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Bibliographie 507 DE FINETTI, B. (1
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Bibliographie 509 GRANGER, C. W. ET
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Bibliographie 511 LILLO, F. ET R. N
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Bibliographie 513 PATTON, A. (2001)
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Bibliographie 515 SUSMEL, R. (1996)
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