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22 1. Faits stylisés des rentabilités boursières
séries longues d’un siècle. Or, sur de telles durées, l’évolution du contexte économique, réglementaire
mais aussi l’introduction de nouveaux produits financiers semblent laisser à penser que les modes de
fonctionnement des marchés se sont considérablement modifiés au fil du temps ce qui devrait se refléter
dans les cours par des non-stationnarités. De plus, même sur de brèves périodes, des effets saisonniers
apparaissent et l’on note par exemple des comportements anormaux en début et fin de journée, de semaine
ou d’année. Cependant, ces effets étant identifiés, il est possible de les corriger. En résumé, la
stationnarité pose potentiellement un problème important, mais on peut espérer en limiter les effets par
la dessaisonalisation des données et la considération d’échantillons de taille raisonnable (de cinq à dix
ans tout au plus) sélectionnant des séquences de marchés relativement homogènes.
Dans ce qui suit, nous allons essentiellement présenter les propriétés des rendements journaliers ou intradays,
et sauf indication contraire, le terme rendement fera implicitement référence aux rendements calculés
à une échelle de temps inférieure ou égale à la journée. Lorsque nous considérerons des rendements
mensuels par exemple, il en sera explicitement fait mention.
Enfin, nous voulons souligner que le rappel des faits stylisés que nous donnons dans ce chapitre ne
prétend pas à l’exhaustivité, mais se concentre sur la description de ceux qui nous seront les plus utiles
pour la suite de notre exposé, et nous renvoyons le lecteur aux nombreux articles de revue sur le sujet
comme par exemple Pagan (1996), Cont (2001) ou encore Engle et Patton (2001) ainsi qu’aux ouvrages
de Campbell, Lo et MacKinlay (1997) ou Gouriéroux et Jasiak (2001) pour une approche économétrique
et Mantegna et Stanley (1999), Bouchaud et Potters (2000) ou Roehner (2001, 2002) pour une vision de
physiciens.
1.1 Rappel des faits stylisés
Nous allons maintenant exposer les principaux faits stylisés en commençant par la distribution des rendements
dont il semble aujourd’hui certain qu’elle possède des “queues épaisses”, puis nous présenterons
les propriétés de dépendances temporelles des séries financières essentiellement caractérisées par l’absence
de corrélation entre les rendements mais une forte persistance de la volatilité, après quoi nous
terminerons par quelques propriétés complémentaires de ces séries financières.
1.1.1 La distribution des rendements
La toute première particularité des rendements financiers est de suivre des lois dites “à queues épaisses”.
Par loi à queues épaisses nous désignons l’ensemble des lois régulièrement variables à l’infini, c’està-dire
pour simplifier, les lois équivalentes à l’infini à une loi de puissance (pour une définition exacte
de la notion de variation régulière voir Bingham, Goldie et Teugel (1987)). Ce comportement est radicalement
différent de celui généralement admis durant la première moitié du XXème siècle. En effet,
depuis des travaux pionniers de Bachelier (1900) repris et étendus par Samuelson (1965, 1973), tout
le monde s’accordait sur le fait que les distributions de rendements suivaient des distributions gaussiennes.
Il faudra attendre Mandelbrot (1963) et son étude des prix pratiqués sur le marché du coton, puis
Fama (1963, 1965a) pour clairement rejeter cette hypothèse et en venir à considérer des distributions en
lois de puissance, et plus particulièrement les lois stables de Lévy, dont l’une des caractéristiques est
de ne pas admettre de second moment et donc d’avoir une variance infinie. Or, des tests directs sur la
plupart des séries financières permettent clairement de conclure à l’existence de ce second moment. En
effet, par agrégation temporelle des rendements, c’est-à-dire lorsque l’on passe des rendements journaliers
aux rendements mensuels ou à des rendements calculés à des échelles encore plus importantes, on
note une (lente) convergence de la distribution vers la gaussienne (Bouchaud et Potters 2000, Campbell