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1.1. Rappel des faits stylisés 23
et al. 1997, Mantegna et Stanley 1999). Donc, les lois stables de Lévy ne sauraient elles non plus convenir
à la description des distributions de rentabilités boursières, du moins dans leur globalité.
Durant les années 80-90, de gigantesques bases de données contenant les cours des actifs financiers sur
de longues périodes et enregistrées à de très hautes fréquences voient le jours. Dans le même temps,
l’économétrie et plus particulièrement l’économétrie financière développe de nouveaux outils, si bien
qu’à la fois sur le plan méthodologique que sur le plan de la quantité de données accessibles, une petite
révolution se produit. C’est alors que l’on en vient à cerner de manière beaucoup plus précise le comportement
asymptotique des distributions de rendements des actifs financiers. De nombreuses études
montrent qu’effectivement les distributions de rendements se comportent comme des lois régulièrement
variables dont l’exposant de queue est compris entre deux et demi et quatre de sorte que les deux premiers
moments de ces distributions existent et peut-être aussi les troisième et quatrième. Ces études ont
été menées sur diverses sortes d’actifs mais conduisent toutes à des conclusions similaires. On pourra
notamment consulter Longin (1996), Lux (1996), Pagan (1996), Gopikrishnan, Meyer, Amaral et Stanley
(1998) pour des études concernant les marchés d’actions ainsi que Dacorogna, Müller, Pictet et de Vries
(1992), de Vries (1994) ou encore Guillaume, Dacorogna, Davé, Müller, Olsen et Pictet (1997) pour ce
qui est des taux de change.
Cependant, quelques voix se sont récemment élevées pour suggérer qu’il serait peut-être sage de tempérer
l’enthousiasme général à l’égard des lois de puissances. En effet, selon Mantegna et Stanley (1995) les
résultats de Mandelbrot (1963) décrivent certes de façon correcte une grande partie de la distribution
des rendements mais, de manière ultime, le comportement en loi stable de Lévy est erroné et doit être
tronqué par une décroissance exponentielle. On sait d’ailleurs que ce type de distribution converge - par
convolution - de manière extraordinairement lente vers la gaussienne (Mantegna et Stanley 1994), ce qui
est conforme aux observations empiriques. Dans le même esprit, Gouriéroux et Jasiak (1998) concluent
que la densité de probabilité du titre Alcatel décroît plus vite que toute loi de puissance. Enfin, Laherrère
et Sornette (1999) affirment de manière plus précise que les distributions dites exponentielles étirées
semblent fournir une meilleure description des distributions de rendements que les lois de puissance,
non seulement dans les queues extrêmes mais aussi sur une large gamme de rendements. Aussi à des fins
de généralité, il semble judicieux d’étendre la notion de distributions à queues épaisses aux distributions
sous-exponentielles, c’est-à-dire qui ne décroissent pas plus vite qu’une exponentielle à l’infini. Pour une
définition rigoureuse ainsi qu’une synthèse des propriétés de ces distributions, nous renvoyons le lecteur
à Embrechts, Klüppelberg et Mikosh (1997) et Goldie et Klüppelberg (1998).
Au vu du flou qui demeure quant au comportement exact des distributions de rendements, un réexamen
de leur comportement asymptotique semble nécessaire. En particulier, il parait indispensable de comparer
le pouvoir descriptif des deux familles de distributions que nous venons d’évoquer, et donc nous
reviendrons en détail sur ce problème dans un prochain paragraphe. Nous délaissons temporairement
ce point pour nous tourner maintenant vers le deuxième trait caractéristique des séries financières, à savoir
l’existence de structures de dépendances temporelles non triviales. Ceci est d’ailleurs un élément
fondamental de la compréhension de la difficulté à déterminer précisément la distribution marginale des
rendements.
1.1.2 Propriétés de dépendances temporelles
Les propriétés de dépendances temporelles que nous allons résumer dans ce paragraphe dérivent toutes
de l’un des grands principes fondamentaux de la théorie financière, à savoir le principe de non arbitrage.
Sans rentrer ici dans le détail, nous nous bornerons à dire de manière sommaire que ce principe postule
l’impossibilité d’obtenir un gain certain sur les marchés financiers. La logique d’un tel postulat tient dans
le fait que si un agent détecte une telle opportunité, il va immédiatement en tirer profit et celle-ci va donc