statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

Chapitre 1
Faits stylisés des rentabilités boursières
L’objet de ce chapitre est de présenter les principaux faits stylisés des rendements boursiers, d’en discuter
la pertinence vis-à-vis des grands principes de la finance ou de certains modèles phénoménologiques,
mais aussi de remettre en cause ou généraliser certains résultats considérés comme acquis et bien établis
alors même que d’autres caractéristiques toutes aussi réalistes semblent devoir être mises à jour.
Par fait stylisé nous désignons toute caractéristique commune des séries temporelles issues des marchés
financiers. Ainsi donc, nous ne nous intéressons pas à une étude événementielle des marchés, étude
où l’on cherche à expliquer le mouvement des cours par l’arrivée de telle ou telle information, mais
plutôt à une approche statistique dont le but est d’identifier et d’isoler les traits communs des séries
temporelles issues des cours des actifs financiers. En écrivant cela, nous ne cherchons pas à opposer ces
deux approches, qui n’ont rien d’antinomiques, et peuvent même se révéler complémentaires comme
nous le verrons à la fin de ce chapitre.
L’étude des faits stylisés repose sur les données fournies par les séries temporelles des prix d’actifs
financiers et de leurs rendements. Dans la suite, nous définirons par Pt le prix d’un actif à l’instant t et
Pt+1 le prix de cet actif à l’instant t + ∆t, où ∆t désigne l’unité de temps considérée, qui peut aussi bien
être la minute que la journée ou le mois. Le rendement de l’actif à l’instant t sera quant à lui noté rt et
défini par
rt = ln Pt
Pt−1
Pt − Pt−1
, (1.1)
Pt−1
qui est en toute rigueur le rendement logarithmique mais diffère peu du rendement traditionnel tant que
celui-ci demeure très petit devant un. La différence essentielle vient de ce que le rendement traditionnel
est borné inférieurement par moins un, tandis que le rendement logarithmique est définie sur la droite
réelle toute entière, ce qui constitue une distinction importante pour la détermination de la distribution
marginale des rendements. De plus, dans ces conditions le logarithme du prix ln Pt suit un procesus dont
les incréments sont donnés par les rendements rt.
Une question cruciale se pose alors, à savoir celle de la stationnarité des données sur lesquelles se basent
les études statistiques. L’hypothèse de la stationnarité des prix des actifs est évidemment à rejeter, puisque
ces derniers dérivent d’un processus intégré, comme le traduit l’équation (1.1). En revanche, hypothèse de
stationnarité semble beaucoup plus acceptable pour les séries de rendements et est très souvent faite, car
nécessaire à l’analyse statistique des données 1 , même s’il nous faut reconnaitre qu’elle est parfois sujette
à caution. En effet, certaines études auxquelles nous feront référence dans la suite ont été menées sur des
1 Dans le cas de séries non stationnaires, l’étude reste dans une certaine mesure possible, mais fait appel à des méthodes plus
complexes et dont l’emploi n’est valable que dans le cadre de modèles plus ou moins spécifiques (Gouriéroux et Jasiak 2001)
21