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374 12. Gestion des risques grands et extrêmes 12.1 Comprendre et gérer les risques grands et extrêmes L’impact des risques grands et extrêmes sur l’activité financière et le secteur de l’assurance est devenu si important qu’il ne peut plus être ignoré des gestionnaires de portefeuille. C’est pourquoi nous nous proposons de synthétiser ici les étapes successives conduisant à une gestion de portefeuille rigoureuse visant à prendre en compte (1) le comportement sous-exponentiel des distributions de rendement, (2) les dépendances non-gaussiennes entre actifs et (3) les dépendances temporelles intermittentes amenant les grandes pertes tout en déployant (4) le concept de risque sur ses différentes dimensions allant des “petits” risques jusqu’aux risques “extrêmes” afin de définir des fonctions de décision cohérentes et pratiques permettant d’établir des portefeuilles optimaux. Reprint from : J.V Andersen, Y. Malevergne et D.Sornette, 2002, Comprendre et gérer les risques grands et extêmes, Risque 49, 105-110.
12.1. Comprendre et gérer les risques grands et extrêmes 375 COMPRENDRE ET GÉRER LES RISQUES GRANDS ET EXTRÊMES Jorgen V. Andersen Chargé de recherche à l’université Paris X-Nanterre (Thema) et à l’université de Nice Sophia-Antipolis Yannick Malevergne Doctorant à l’université de Nice Sophia-Antipolis et à l’université Lyon I (ISFA) Didier Sornette Directeur de recherche à l’université de Nice Sophia-Antipolis et professeur à l’université de Californie, Los Angeles (Ucla) L’impact des risques grands et extrêmes sur l’activité financière et le secteur de l’assurance est devenu si important qu’il ne peut plus être ignoré des gestionnaires de portefeuille. C’est pourquoi nous nous proposons de synthétiser ici les étapes successives conduisant à une gestion de portefeuille rigoureuse visant à prendre en compte (1) le comportement sous-exponentiel des distributions de rendement, (2) les dépendances non-gaussiennes entre actifs et (3) les dépendances temporelles intermittentes amenant les grandes pertes tout en déployant (4) le concept de risque sur ses différentes dimensions allant des “petits” risques jusqu’aux risques “extrêmes” afin de définir des fonctions de décision cohérentes et pratiques permettant d’établir des portefeuilles optimaux. La capitalisation totale des marchés financiers à travers le monde a considérablement augmenté depuis le début des années 1980. En effet, alors qu’elle ne représente que 3380 milliards de dollars en 1983, soit 4 fois le budget annuel des États-Unis d’Amérique, elle atteint, en 1999, le chiffre de 38700 milliards de dollars, soit 22 fois budget annuel des États-Unis, pour cette annéelà. Ainsi, en moins de vingt ans, la capitalisation boursière mondiale est passée de 4 fois à 22 fois le budget des Etats-Unis ! Rien qu’en ce qui concerne la dernière décennie, la capitalisation boursière et les volumes échangés ont triplé, alors que le volume d’actions émises a été multiplié par six. De plus, la volatilité a connu une croissance significative depuis le début des années 1990, surtout pour les marchés intégrant des sociétés fortement centrées sur le secteur des technologies de l’information (indice américain Nasdaq ou finlandais Helsinki General (Hex) par exemple). La même tendance, certes moins prononcée, est également visible sur des marchés plus traditionnels comme par exemple le Cac40 (bourse de Paris), le Dow Jones (Bourse de New York) ou le Ftse100 (bourse de Londres). Cette intense et lucrative activité financière est cependant tempérée par quelques rares mais très violentes secousses. En effet, l’éclatement des bulles spéculatives de la fin des années 1990,
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UNIVERSITE DE NICE-SOPHIA ANTIPOLIS
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4 Table des matières 2.2.2 Bulles
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6 Table des matières 7.3.2 Tests n
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8 Table des matières 12.1.1 Distri
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10 Table des matières Références
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12 m’ont souvent été d’un gra
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14 Introduction pour espérer se co
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16 Introduction les distributions e
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18 Introduction
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Chapitre 1 Faits stylisés des rent
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1.1. Rappel des faits stylisés 23
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1.1. Rappel des faits stylisés 25
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1.2. De la difficulté de représen
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1.3. Modélisation des propriétés
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Chapitre 2 Modèles phénoménologi
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2.1. Bulles rationnelles multi-dime
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2.2. Des bulles rationnelles aux kr
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Chapitre 3 Distributions exponentie
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Empirical Distributions of Log-Retu
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concerning tail fatness can be form
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To fit our two data sets, section 4
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properties, stressing the problems
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Another problem lies in the determi
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In order to obtain a process with S
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and Sornette (1999) for instance. W
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1. The Pareto distribution: 79 Fu(x
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empirical analog FN(x), estimated f
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have been chosen to converge to 1 a
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5 Comparison of the descriptive pow
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ased on the fact that the quantity
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tail (positive or negative) of the
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Equation (46) depends on c only and
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B Minimum Anderson-Darling Estimato
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C Local exponent In this Appendix,
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D Testing non-nested hypotheses wit
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where α = (c ∗ ,d ∗ ). It can
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where E0[·] denotes the expectatio
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References Andersen, J.V. and D. So
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Gouriéroux C. and A. Monfort, 1994
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Rubinstein, M., 1973, The fundament
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(a) Independent Data Stretched-Expo
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(a) Dow Jones Positive Tail Negativ
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Nasdaq Dow Jones Pos. Tail Neg. Tai
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Dow Jones positive tail Dow Jones n
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Variation coefficient Variation coe
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Mean excess function Mean excess fu
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Hill‘s estimate b u Hill‘s esti
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Wilks statistic (doubled log−like
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Tail 1−F(x) and parameter b Tail
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1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4
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Chapitre 4 Relaxation de la volatil
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Volatility Fingerprints of Large Sh
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2 Long-range memory and distinction
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Figure 2: Measuring the conditional
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the system to the accumulation of m
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Appendix C: “Conditional response
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Baillie, R.T., 1996, Long memory pr
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Chapitre 5 Approche comportementale
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5.1. Prix d’un actif et excès de
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5.2. Modèles d’opinion contre mo
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5.4. Conséquences des phénomènes
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5.5. Conclusion 157 ce qui induit u
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Chapitre 6 Comportements mimétique
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RESEARCH PAPER Q UANTITATIVE F INAN
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A Corcos et al Q UANTITATIVE F INAN
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Deuxième partie Etude des proprié
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182 7. Etude de la dépendance à l
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192 8. Tests de copule gaussienne
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194 8. Tests de copule gaussienne 1
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200 8. Tests de copule gaussienne t
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202 8. Tests de copule gaussienne T
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204 8. Tests de copule gaussienne a
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206 8. Tests de copule gaussienne c
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208 8. Tests de copule gaussienne t
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228 8. Tests de copule gaussienne f
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236 8. Tests de copule gaussienne T
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238 9. Mesure de la dépendance ext
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Page 324 and 325: 324 9. Mesure de la dépendance ext
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Page 363 and 364: Chapitre 11 Portefeuilles optimaux
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Page 371 and 372: 11.5. Annexe 371 point λ = 1. Thus
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Page 381 and 382: 12.2. Minimiser l’impact des gran
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Page 389 and 390: VaR-Efficient Portfolios for a Clas
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Page 393 and 394: given a series of return {rt}t foll
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Page 397 and 398: THEOREM 4 (TAIL EQUIVALENCE FOR A S
Page 399 and 400: Independent Assets Comonotonic Asse
Page 401 and 402: 3.2 Typical recurrence time of larg
Page 403 and 404: and finally w ∗ i = χ−1 i j
Page 405 and 406: where the ˆwi’s are solution of
Page 407 and 408: Choosing x > y > Aɛ, and applying
Page 409 and 410: Expanding fi(xi) around x ∗ i yie
Page 411 and 412: for all h ∈ AC. Thus, integrating
Page 413 and 414: B Asymptotic distribution of the su
Page 415 and 416: This yields × h+ Sc−2 − 2 dh
Page 417 and 418: References Acerbi, A. and D. Tasche
Page 419 and 420: Malevergne, Y. and D. Sornette, 200
Page 421 and 422: ln(T/T 0 ) T Figure 2: Logarithm
Page 423 and 424: Chapitre 14 Gestion de Portefeuille
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Multi-Moments Method for Portfolio
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choosen risk measure. Section 5 pre
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The variance of the return X of an
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This property is verified for all c
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µn=α of order n = 2, 4, 6 and 8.
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these two assets or portfolios. The
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Due to the homogeneity property of
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invested in the risky fund depends
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C. Then, if g1(X1), · · · , gn(X
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Differentiating with respect to x1,
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7.2 Transformation of the modified
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In the sequel, we will first evalua
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8.3 Non-symmetric assets In the cas
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y the variance will then increase).
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A Description of the data set We ha
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thus and finally 1 λ1 n−1 = w
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C Composition of the market portfol
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D Generalized capital asset princin
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This brings us back to the problem
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F.2 General case We now consider a
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Harvey, C.R. and A. Siddique, 2000,
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µ µ2 1/2 µ4 1/4 µ6 1/6 µ8 1/8
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Mean (10 −3 ) Variance (10 −3 )
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μ (daily return) x 10−3 2.5 2 1.
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w i w i 0.2 0.15 0.1 0.05 Mean−μ
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Figure 6: Schematic representation
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Empirical Cumulative Distribution 1
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Z 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0
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Z 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0
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10 0 10 −1 10 0 10 −1 10 −1 1
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10 0 10 −1 10 0 10 −1 10 −1 1
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κ 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Exc
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Return μ 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0
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Conclusions et Perspectives L’obj
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Conclusion 493 en univers gaussien
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Annexe A Evaluation de la conduite
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A.2. Eléments de contexte 497 bora
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A.4. Compétences acquises et ensei
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A.5. Conclusion 501 de la recherche
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Bibliographie ACERBI, C. (2002) :
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Bibliographie 505 BOUCHAUD, J. P. E
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Bibliographie 507 DE FINETTI, B. (1
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Bibliographie 509 GRANGER, C. W. ET
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Bibliographie 511 LILLO, F. ET R. N
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Bibliographie 513 PATTON, A. (2001)
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Bibliographie 515 SUSMEL, R. (1996)
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