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342 9. Mesure de la dépendance extrême entre deux actifs financiers
Pour ce qui est des implications théoriques, les résultats que nous venons d’exposer rendent l’approximation
de copule gaussienne non valable, à strictement parler. Toutefois, pour des actifs dont la dépendance
de queue n’est que de l’ordre de 5%, ce type d’approximation peut être considéré comme non déraisonnable,
comme vient de le montrer le petit calcul ci-dessus et dans la mesure où bien d’autres sources
d’erreurs - notamment sur la description des marginales - sont à prendre en compte dans l’estimation
globale de l’incertitude associée à l’estimation de la distribution jointe dans son ensemble.
Par ailleurs, dans les cas où la dépendance de queue est trop importante pour que la copule gaussienne
puisse être retenue, il convient aussi de s’interroger sur la pertinence de la modélisation en terme de
copule elliptique que nous avions initialement choisie. En effet, nous venons de montrer que l’accord
entre ce type de représentation et le modèle à facteur, qui a de solides points d’ancrage dans la théorie
financière, n’est pas très satisfaisant. De plus, les résultats du paragraphe 9.2 montrent que durant la
période 1980-2000, la dépendance de queue est légèrement plus importante dans la queue inférieure que
dans la queue supérieure - ce qui a été confirmé par l’approche non paramétrique - même si dans la
majeure partie des cas, cette différence n’est pas statistiquement significative. Cela dit, cette différence
systématiquement en faveur de la queue négative ne peut être négligée et est dès lors en contradiction
avec l’hypothèse de copules elliptiques qui sont des copules symétriques dans leurs parties positive et
négative et présentent donc une même dépendance de queue supérieure et inférieure.