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11.3. Equilibre de marché 367
s’avérer utile. En effet, comme nous le montrons dans Malevergne et Sornette (2002b), les portefeuilles
constitués d’actifs de faibles λ présentent globalement beaucoup moins de dépendance dans les extrêmes
que les portefeuilles d’actifs ayant individuellement de grands λ.
Lorsque l’on abandonne le strict cadre mono - périodique, les choses se compliquent. L’approche statique
de Markovitz (1959) peut certes être généralisée dans un cadre dynamique (Merton 1992), mais cela nous
ramène à la seule prise en compte des petits risques. Quelques tentatives ont été menées pour tenter de
concilier grand risques et approche inter - temporelle telle par exemple la minimisation des “drawdowns”
(Grossman et Zhou 1993, Cvitanic et Karatzas 1995, Chekhlov et al. 2000), ou encore l’utilisation des
cumulants à différentes échelles temporelles (Muzy et al. 2001).
11.3 Equilibre de marché
L’allocation de capital et le choix des actifs effectués par les agents a bien évidemment une influence sur
le prix de marché de ces actifs. Sous les hypothèses que le marché est parfaitement liquide et en l’absence
de taxe de quelque sorte que ce soit, il est possible de dériver des équations reliant les rendements
espérés de chaque actif au rendement du marché (à l’équilibre). Le premier modèle d’équilibre, ancré
dans l’univers de Markovitz, est le CAPM dérivé par Sharpe (1964), Lintner (1965) et Mossin (1966).
Très tôt, de nombreuses généralisations ont été obtenues pour tenir compte notamment de l’effet des
moments d’ordre supérieur à deux (Jurczenko et Maillet 2002, et les références citées dans cet article),
et ainsi tenter de résoudre l’ “equity premium puzzle”. Les résultats n’étant pas très concluants, d’autres
voies ont été explorées pour rendre compte notamment des implications économiques de l’optimisation
de portefeuille sous d’autres contraintes que la variance, telle la VaR par exemple (Alexander et Baptista
2002, Kaplanski et Kroll 2001b), sans malheureusement beaucoup plus de succès.
Pour notre part, nous avons montré que la relation standard du CAPM reste valable pour les mesures de
fluctuations que nous avons considérées ainsi que dans le cas où les agents n’utilisent pas tous la même
mesure de risque, et donc lorsque le marché est hétérogène (Malevergne et Sornette 2002c), reprenant et
généralisant certains travaux antérieurs de Lintner (1969) ou Gonedes (1976) notamment.
Toutes ces approches demeurent dans le cadre de l’étude mono-périodique de l’équilibre des marchés.
Mais, de même que le problème de choix de portefeuille a reçu certaines extensions multi-périodiques,
des généralisations inter-temporelles du CAPM ont vu le jour dont celles proposées par Fama (1970) ou
Merton (1973) pour ne citer que les plus célèbres, que nous ne faisons que mentionner puisque nous ne
nous y sommes pas du tout intéressés. Comme pour le problème de sélection de portefeuille, nous nous
sommes restreints au cas mono-périodiques.
11.4 Conclusion
Nous avons synthétisé dans ce chapitre les résultats antérieurs obtenus dans le domaine de la gestion de
portefeuille quantitative et les conséquences théoriques qui en découlaient concernant les équilibres de
marchés. Ceci nous a permis de situer les résultats que nous avons obtenus sur ce sujet par rapport à ceux
déjà établis.
Ces résultat seront présentés en détail dans les chapitres suivants, en commençant par les conséquences de
la prise en compte des risques grands et extrêmes, notamment au travers du coefficient de dépendance de
queue (chapitre 12), puis les implications et difficultés de l’optimisation de portefeuille sous contraintes
de mesures de risques (cohérentes ou non) associées au capital économique (chapitre 13) et enfin nous