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182 7. Etude de la dépendance à l’aide des copules
années et semble prometteuse aussi bien d’un point de vue pratique que théorique. En effet, sur le plan
pratique, la dépendance entre les actifs est l’un des piliers de la gestion des risques, puisque c’est de cette
étude de la dépendance que va découler la stratégie de gestion à mettre en œuvre selon que l’on souhaite
diversifier les risques en les agrégeant sous forme de portefeuilles, ou bien que l’on décide de couvrir
ces risques à l’aide de produits dérivés, ou enfin que l’on choisisse de les titriser, c’est-à-dire les mettre
sur le marché, ce qui revient à les céder à une tierce partie. Or, l’apport des copules est de permettre une
meilleure compréhension et quantification de l’effet de l’interaction entre actifs par l’étude de l’influence
de diverses structures de dépendance entre les multiples sources de risques. Les exemples d’applications
sont nombreux, aussi bien en finance 3 que dans d’autres domaines tels que l’assurance 4 .
Sur le plan théorique, l’étude de la dépendance entre actifs est fondamentale car elle permet de sonder
la structure sous-jacente des mécanismes de marché. En effet, il est très raisonnable de penser que la
dépendance entre actifs résulte, du moins en partie 5 , de l’interaction entre les agents agissant sur ces
marchés. De part les positions qu’ils prennent, ceux-ci sont responsables de l’évolution individuelle
(en fait, des fluctuations) des prix des actifs, mais aussi de part les choix qu’ils opèrent - vendant ou
achetant tel titre plutôt que tel autre - ils créent de la dépendance entre ces actifs. Donc, l’étude de la
dépendance entre actifs doit permettre de compléter la compréhension des mécanismes en jeu sur les
marchés financiers et ainsi de mieux saisir les interactions entre les agents. Elle doit aussi amener à
cerner les paramètres macroscopiques auxquels les agents sont sensibles.
Avant d’entrer dans le vif du sujet et de faire tout d’abord quelques rappels sur la notion de copule et
quelques unes de leurs propriétés fondamentales, puis de présenter certaines familles de copules dont
nous aurons à nous servir par la suite, et enfin d’en venir aux résultats empiriques que nous avons pu
obtenir sur la dépendance entre actifs financiers, nous souhaitons préciser une hypothèse importante sur
laquelle nous nous appuierons dans la suite. En effet, nous avons affirmé qu’il était naturel de découpler
l’étude de la dépendance spatiale de celle de la dépendance temporelle. Or, pour demeurer dans un cadre
complètement général, il convient de garder à l’esprit que la dépendance entre deux actifs peut tout
à fait évoluer au cours du temps, elle n’a aucune raison de rester constante (Patton 2001, Rockinger et
Jondeau 2001), donc il conviendrait aussi d’étudier sa dynamique. Cela dit, dans un cadre aussi vaste, une
étude aussi bien empirique que théorique devient extrêmement délicate. C’est pourquoi nous avons choisi
de faire une hypothèse simplificatrice en considérerant que la dépendance temporelle est entièrement
capturée par l’évolution marginale de chaque actif et donc que leurs propriétés de dépendance spatiale
demeurent les mêmes à tout instant.
7.1 Les copules
Nous allons exposer brièvement dans ce paragraphe les propriétés principales des copules. Pour une
présentation complète du sujet le lecteur est invité à se référer aux ouvrages de Joe (1997) et Nelsen
(1998) notamment et aux articles de revues de Frees et Valdez (1998) ou Bouyé, Durrleman, Nikeghbali,
Riboulet et Roncalli (2000) pour une présentation plus orientée vers les applications financières et
3
Voir notamment Embrechts, Hoeing et Juri (2001) pour les conséquences sur le calcul de VaR et la gestion de portefeuille ou
encore Cherubini et Luciano (2000) et Coutant, Durrleman, Rapuch et Roncalli (2001) pour une application au calcul d’options
et Frey et McNeil (2001), Frey, McNeil et Nyfeler (2001) pour ce qui est du risque de crédit.
4
Voir notamment Frees et Valdez (1998), Valdez (2001), ou Cossette, Gaillardetz, Marceau et Rioux (2002) pour certaines
applications
5
Bien évidemment, la dépendance observée entre différents actifs n’a pas pour seule et unique source l’action des agents
économiques sur les marchés financiers. Les facteurs macroéconomiques jouent aussi un rôle important en ce qui concerne
cette dépendance, qui est par exemple d’autant plus forte que les actifs considérés appartiennent au même secteur économique
et sont donc de ce fait sensibles aux mêmes variables, aux mêmes évolutions de l’environnement économique.