statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

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8 Table des matières 12.1.1 Distributions des rendements à queues épaisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 12.1.2 Dépendance temporelle intermittente à l’origine des grandes pertes . . . . . . . 376 12.1.3 Dépendance de queue et contagion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 12.1.4 Nature multidimensionnelle des risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 12.1.5 Petits risques, grands risques et rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 12.2 Minimiser l’impact des grands co-mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 12.2.1 Quantifier les grands co-mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 12.2.2 Dépendance de queue génerée par un modèle à facteur . . . . . . . . . . . . . . 383 12.2.3 implémentation pratique et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 13 Gestion de portefeuille sous contraintes de capital économique 387 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 13.1 Définition et concepts importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 13.1.1 Distributions de Weibull modifiées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 13.1.2 Equivalence de queue pour les fonctions de distribution . . . . . . . . . . . . . 393 13.1.3 La copule gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 13.2 Distribution de richesse d’un portefeuille pour différentes structures de dépendance . . . 395 13.2.1 Distribution de richesse pour des actifs indépendants . . . . . . . . . . . . . . . 395 13.2.2 Distribution de richesse pour des actifs comonotones . . . . . . . . . . . . . . . 396 13.2.3 Distribution de richesse sous hypothèse de copule gaussienne . . . . . . . . . . 398 13.3 Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 13.4 Portefeuilles Optimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 13.4.1 Portefeuilles à risque minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 13.4.2 Portefeuilles VaR-efficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 13.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 14 Gestion de Portefeuilles multimoments et équilibre de marché 423 14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 14.2 Mesure des grands risques d’un portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Table des matières 9 14.2.1 Pourquoi les moments d’ordres élevés permettent-ils de quantifier de plus grands risques ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 14.2.2 Quantification des fluctuations d’un actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 14.2.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 14.3 La frontière efficiente généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 14.3.1 Frontière en l’absence d’actif sans risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 14.3.2 Frontière efficiente en présence d’actif sans risque . . . . . . . . . . . . . . . . 433 14.3.3 Théorème de séparation en deux fonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 14.3.4 Influence du taux d’intérêt sans risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 14.4 Classifications des actifs et des portefeuilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 14.4.1 Méthode d’ajustement du risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 14.4.2 Risque marginal d’un actif au sein d’un portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . 436 14.5 Un nouveau modèle d’équilibre de marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 14.5.1 Equilibre en marché homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 14.5.2 Equilibre en marché hétérogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 14.6 Estimation de la distribution de probabilité jointe du rendement de plusieurs actifs . . . 439 14.6.1 Brève exposition et justification de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 14.6.2 Transformation d’une variable aléatoire en une variable gaussienne . . . . . . . 441 14.6.3 Determination de la distribution jointe : maximum d’entropie et copule gaussienne442 14.6.4 Test empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 14.7 Choix d’une famille exponentielle pour paramétrer les distributions marginales . . . . . 444 14.7.1 Les distributions de Weibull modifiées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 14.7.2 Transformation des lois de Weibull en gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . 445 14.7.3 Test empirique et estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 14.8 Développement en cumulants de la distribution du portefeuille . . . . . . . . . . . . . . 446 14.8.1 Lien entre moments et cumulants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 14.8.2 Cas de distributions symétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 14.8.3 Cas de distributions asymétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 14.8.4 Tests empiriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 14.9 Peut-on avoir le beurre et l’argent du beurre ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 14.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
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2.2. Des bulles rationnelles aux kr
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2.2. Des bulles rationnelles aux kr
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Chapitre 3 Distributions exponentie
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Empirical Distributions of Log-Retu
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concerning tail fatness can be form
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To fit our two data sets, section 4
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properties, stressing the problems
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Another problem lies in the determi
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In order to obtain a process with S
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and Sornette (1999) for instance. W
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1. The Pareto distribution: 79 Fu(x
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empirical analog FN(x), estimated f
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have been chosen to converge to 1 a
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5 Comparison of the descriptive pow
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ased on the fact that the quantity
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tail (positive or negative) of the
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Equation (46) depends on c only and
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B Minimum Anderson-Darling Estimato
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C Local exponent In this Appendix,
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D Testing non-nested hypotheses wit
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where α = (c ∗ ,d ∗ ). It can
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where E0[·] denotes the expectatio
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References Andersen, J.V. and D. So
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Gouriéroux C. and A. Monfort, 1994
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Rubinstein, M., 1973, The fundament
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(a) Independent Data Stretched-Expo
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(a) Dow Jones Positive Tail Negativ
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Nasdaq Dow Jones Pos. Tail Neg. Tai
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Dow Jones positive tail Dow Jones n
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Variation coefficient Variation coe
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Mean excess function Mean excess fu
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Hill‘s estimate b u Hill‘s esti
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Wilks statistic (doubled log−like
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Tail 1−F(x) and parameter b Tail
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1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4
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Chapitre 4 Relaxation de la volatil
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Volatility Fingerprints of Large Sh
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2 Long-range memory and distinction
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Figure 2: Measuring the conditional
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the system to the accumulation of m
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Appendix C: “Conditional response
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Baillie, R.T., 1996, Long memory pr
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Chapitre 5 Approche comportementale
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5.1. Prix d’un actif et excès de
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5.2. Modèles d’opinion contre mo
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5.4. Conséquences des phénomènes
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5.5. Conclusion 157 ce qui induit u
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Chapitre 6 Comportements mimétique
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RESEARCH PAPER Q UANTITATIVE F INAN
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A Corcos et al Q UANTITATIVE F INAN
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Deuxième partie Etude des proprié
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182 7. Etude de la dépendance à l
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192 8. Tests de copule gaussienne
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228 8. Tests de copule gaussienne f
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236 8. Tests de copule gaussienne T
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238 9. Mesure de la dépendance ext
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Chapitre 10 La mesure du risque Dan
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10.1. La théorie de l’utilité 3
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10.2. Les mesures de risque cohére
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10.3. Les mesures de fluctuations 3
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10.4. Conclusion 361 et de manière
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Chapitre 11 Portefeuilles optimaux
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11.2. Prise en compte des grands ri
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11.3. Equilibre de marché 367 s’
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11.5. Annexe 369 Collective Origin
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11.5. Annexe 371 point λ = 1. Thus
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Chapitre 12 Gestion des risques gra
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12.1. Comprendre et gérer les risq
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12.2. Minimiser l’impact des gran
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Chapitre 13 Gestion de portefeuille
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VaR-Efficient Portfolios for a Clas
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dependence: from independence to co
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given a series of return {rt}t foll
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eads cV (u1, · · · , un) = 1
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THEOREM 4 (TAIL EQUIVALENCE FOR A S
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Independent Assets Comonotonic Asse
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3.2 Typical recurrence time of larg
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and finally w ∗ i = χ−1 i j
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where the ˆwi’s are solution of
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Choosing x > y > Aɛ, and applying
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Expanding fi(xi) around x ∗ i yie
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for all h ∈ AC. Thus, integrating
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B Asymptotic distribution of the su
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This yields × h+ Sc−2 − 2 dh
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References Acerbi, A. and D. Tasche
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Malevergne, Y. and D. Sornette, 200
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ln(T/T 0 ) T Figure 2: Logarithm
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Chapitre 14 Gestion de Portefeuille
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Multi-Moments Method for Portfolio
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choosen risk measure. Section 5 pre
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The variance of the return X of an
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This property is verified for all c
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µn=α of order n = 2, 4, 6 and 8.
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these two assets or portfolios. The
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Due to the homogeneity property of
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invested in the risky fund depends
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C. Then, if g1(X1), · · · , gn(X
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Differentiating with respect to x1,
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7.2 Transformation of the modified
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In the sequel, we will first evalua
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8.3 Non-symmetric assets In the cas
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y the variance will then increase).
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A Description of the data set We ha
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thus and finally 1 λ1 n−1 = w
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C Composition of the market portfol
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D Generalized capital asset princin
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This brings us back to the problem
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F.2 General case We now consider a
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Harvey, C.R. and A. Siddique, 2000,
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µ µ2 1/2 µ4 1/4 µ6 1/6 µ8 1/8
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Mean (10 −3 ) Variance (10 −3 )
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μ (daily return) x 10−3 2.5 2 1.
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w i w i 0.2 0.15 0.1 0.05 Mean−μ
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Figure 6: Schematic representation
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Empirical Cumulative Distribution 1
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κ 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Exc
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Return μ 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0
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Conclusions et Perspectives L’obj
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Conclusion 493 en univers gaussien
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Annexe A Evaluation de la conduite
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A.2. Eléments de contexte 497 bora
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A.4. Compétences acquises et ensei
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A.5. Conclusion 501 de la recherche
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Bibliographie ACERBI, C. (2002) :
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Bibliographie 505 BOUCHAUD, J. P. E
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Bibliographie 507 DE FINETTI, B. (1
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Bibliographie 509 GRANGER, C. W. ET
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Bibliographie 511 LILLO, F. ET R. N
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Bibliographie 513 PATTON, A. (2001)
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Bibliographie 515 SUSMEL, R. (1996)
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