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7.4. Conclusion 189
fins plus appliquées. Cela permet notamment de réaliser des études de sensibilité, ou de simuler des
variables aléatoires ayant la même copule que celle qui a été estimée (Embrechts et al. 2002). Cependant,
cet avantage est en même temps le principal défaut de ces méthodes. En effet, on peut montrer très
simplement (Durrleman et al. 2000) que toute copule dérivable dans le voisinage du point (1, 1) (ou du
point (0, 0)) n’admet pas de dépendance de queue. En effet, il est nécessaire que la copule ne soit pas
dérivable au voisinage de (1, 1) pour que λ soit non nul 8 .
Ainsi, les méthodes d’estimation non paramétriques de la copule que nous venons de mentionner souffrent
toutes du même défaut : négliger les événements extrêmes concomitants. Nous avons cherché
d’autres méthodes d’estimation des copules qui ne pâtissent pas de ce problème, mais nos recherches
se sont révélées infructueuses. Aussi avons-nous choisi d’attaquer le problème de l’estimation de la
dépendance de queue de manière directe. En effet, cela nous est apparu être le seul moyen de décider
si la copule gaussienne, qui est une bonne approximation dans le cœur, demeurait satisfaisante dans les
extrêmes ou bien s’il valait mieux considérer les copules de Student, dont nous avons rappelé qu’elles
étaient très proches de la copule gaussienne dans la région centrale mais qu’elles conduisaient à des
réalisations extrêmes pouvant se produirent simultanément.
7.4 Conclusion
Les copules fournissent le moyen le plus simple, le plus complet et le plus naturel de décrire et de mesurer
la dépendance entre plusieurs variables aléatoires. Parmi la très grande variété de copules, quelques
familles présentent un intérêt particulier pour la modélisation des interactions entre actifs financiers,
comme par exemple la famille des copules elliptiques, dont les copules gaussiennes et les copules de
Student sont les exemples les plus célèbres, mais aussi la famille des copules archimédiennes. Le rôle
prépondérant de ces deux familles vient du fait qu’elles peuvent être reliées simplement à des modèles
phénoménologiques standards en sciences financières (ou actuarielles).
Ceci nous a incité à tenter d’estimer la copule décrivant l’interaction entre actifs financiers. Il nous est
apparu que la copule gaussienne pouvait être un bon candidat, ce que nos tests ont confirmé, du moins
pour ce qui est des actions. Cependant, une forte incertitude demeure sur le fait de savoir si une copule
de Student avec un nombre de degrés de liberté élevés ne serait pas mieux adaptée. Tout l’enjeu de cette
question est de savoir si les extrêmes ont tendance à se produire de manière simultanée pour les divers
actifs ou indépendamment, point crucial pour la gestion des risques et la stratégie à mettre en œuvre pour
les diversifier. Ceci n’ayant pas pu être résolu par une approche globale, nous allons devoir trouver une
méthode permettant l’estimation directe de la dépendance de queue, ce qui sera l’objet du chapitre 9.
8 Notons au passage que cette condition nécessaire n’est cependant pas suffisante comme le prouve l’exemple de la copule
gaussienne qui ne présente pas de dépendance de queue, mais n’en est pas pour autant dérivable en (1, 1).