statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

Chapitre 12
Gestion des risques grands et extrêmes
Dans la première partie de ce chapitre, nous exposons nos idées concernant la gestion des risques
extrêmes mais aussi des risques “intermédiaires”, si l’on peut dire, que nous qualifions de grands risques
dans le sens où leur impact est bien plus important que celui associé aux risques quantifiés par la variance
mais reste très inférieur de part leur conséquences aux risques extrêmes. Cela nous permet donc
de discuter des moyens d’appréhender toute la gamme des risques : des plus petits aux plus extrêmes.
La deuxième partie du chapitre est exclusivement consacrée aux risques extrêmes et nous nous interrogeons
sur la façon de s’en prémunir. En fait, à cause de l’existence d’une dépendance de queue
entre les actifs, il n’est pas possible de diversifier parfaitement les risques extrêmes par agrégation. On
peut néanmoins construire des portefeuilles dont les actifs ont chacun de très faibles coefficients de
dépendance de queue, ce qui assure au portefeuille une assez faible sensibilité aux grands mouvements
de ses constituants. Pour autant, l’absence des risques extrêmes est un objectif qui semble hors d’atteinte.
Nous nous sommes focalisés sur des portefeuilles “traditionnels”, c’est-à-dire où les ventes à découvert
ne sont pas autorisées. Il est cependant intéressant de se demander si des stratégies mixtes consistant à
détenir des positions longues sur certains actifs et courtes sur d’autres ne permettraient pas de se prémunir
contre les risques extrêmes dans la mesure où les très grandes baisses des uns seraient compensées par
les très grandes baisses (concomitantes) des autres. Cette stratégie fonctionne très bien dans cette configuration,
mais fait apparaître une autre situation critique : celle où les actifs en position longue baissent
et où ceux en position courte montent. Or, des pertes extrêmes concomitantes de hausses extrêmes sont
tout à fait envisageables : que l’on se remémore la figure 7.1 page 187 et la figure 1 page 214 concernant
la copule de Student et son coefficient de dépendance de queue. On y observe que les grandes
hausses concomitantes de grandes pertes ont une probabilité d’occurrence non nulle, même si elle est
systématiquement plus faible que la probabilité d’occurrence simultanée de deux pertes (ou hausses)
extrêmes.
Ainsi, contrairement à l’approche moyenne-variance où les stratégies mixtes permettent de complètement
décorréler le portefeuille du marché, par exemple, elles ne peuvent apporter de réelle solution face au
problème des risques extrêmes, même s’il semble qu’elles présentent une amélioration par rapport aux
stratégies exclusivement en positions longues.
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