statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

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236 8. Tests de copule gaussienne Time interval from Frebruary 8, 1991 to January 18, 1996 Time interval from January 19, 1996 to December 29, 2000 ˆρ d1 d2 d3 d4 hwp ibm 0.34 3.36e-01 2.26e-01 3.33e-01 2.35e-01 hwp intc 0.46 3.01e-01 4.73e-01 5.12e-01 5.21e-01 hwp msft 0.41 7.63e-01 4.72e-01 3.23e-01 4.53e-01 hwp sunw 0.40 2.96e-01 2.98e-01 7.66e-01 3.54e-01 ibm intc 0.30 4.81e-01 3.54e-01 4.18e-02 3.34e-01 ibm msft 0.24 3.93e-01 6.61e-01 5.88e-01 7.07e-01 ibm sunw 0.29 9.65e-01 9.71e-01 3.46e-01 9.86e-01 intc msft 0.47 2.59e-01 1.45e-01 4.50e-02 1.53e-01 intc sunw 0.40 4.81e-01 3.86e-01 4.47e-02 3.95e-01 msft sunw 0.40 2.68e-01 1.38e-01 1.66e-01 1.39e-01 ˆρ d1 d2 d3 d4 hwp ibm 0.46 2.02e-02 3.21e-02 9.60e-03 3.96e-02 hwp intc 0.44 2.88e-02 4.89e-02 6.00e-04 5.80e-02 hwp msft 0.37 5.23e-02 9.88e-02 3.36e-01 1.18e-01 hwp sunw 0.45 5.66e-01 5.65e-01 1.08e-01 6.23e-01 ibm intc 0.43 5.34e-02 3.31e-02 1.68e-02 2.44e-02 ibm msft 0.39 1.00e-02 9.50e-03 2.28e-02 8.80e-03 ibm sunw 0.46 2.35e-01 1.56e-01 3.38e-01 1.49e-01 intc msft 0.57 3.18e-01 1.61e-01 1.15e-01 1.71e-01 intc sunw 0.50 6.68e-02 3.55e-02 1.00e-04 4.37e-02 msft sunw 0.46 5.79e-02 7.60e-02 8.00e-04 8.07e-02 Table 9: Same as table 2 for stocks belonging to the informatic sector, over two time intervals of 5 years. 44
Chapitre 9 Mesure de la dépendance extrême entre deux actifs financiers Les deux chapitres précédents nous ont permis de comprendre l’importance de l’étude de la dépendance extrême entre deux actifs financiers. En effet, nous avons montré qu’il était très difficile, par une estimation directe de la copule, de pouvoir obtenir une mesure fiable de ces propriétés de dépendances extrêmes. Or, celles-ci ont un impact très important sur la gestion des risques, et plus particulièrement des grands risques, puisque selon que les extrêmes auront tendance à se produire ensemble ou de manière indépendante, la constitution de portefeuilles agrégeant ces risques permettra, ou non, de les diversifier. Nous avons mentionné, au chapitre 7, le coefficient de dépendance de queue comme moyen de quantifier la propension des extrêmes à se produire de manière concomitante. Cependant, bien d’autres mesures de dépendances entre les événements de grandes amplitudes peuvent être imaginées comme par exemple des coefficients de corrélation conditionnés, et il convient donc de se demander pourquoi choisir telle mesure plutôt que telle autre. Ce sera l’objet de la première partie de ce chapitre, où nous comparons ces diverses méthodes de mesures des dépendances extrêmes et montrons qu’elles conduisent à des résultats parfois surprenants et contradictoires. Ceci nous permettra de justifier notre choix concernant le coefficient de dépendance de queue, dont nous passons également en revue les différents moyens d’estimation, ce qui est en fait assez délicat et ne peut être réalisé de manière (relativement) précise que dans quelques cas particuliers. Une des méthodes d’estimation à laquelle nous nous sommes particulièrement intéressés s’appuie sur les propriétés de la classe des modèles à facteurs, dont on sait qu’elle joue un rôle prépondérant dans la modélisation des rendements des actifs financiers. Cette méthode est présentée en détail dans la seconde partie de ce chapitre. Elle nous a permis d’estimer les coefficients de dépendance de queue d’un ensemble d’actions sous l’hypothèse que l’indice de marché peut être considéré comme le facteur commun principal expliquant la dépendance entre ces divers actifs. Enfin, dans la dernière partie de ce chapitre, nous utilisons ces résultats pour répondre à la question que nous nous posions à la fin du chapitre 7 sur la pertinence de l’approximation par la copule gaussienne, et plus généralement elliptique, de la structure de dépendance entre actifs. 237
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UNIVERSITE DE NICE-SOPHIA ANTIPOLIS
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4 Table des matières 2.2.2 Bulles
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6 Table des matières 7.3.2 Tests n
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8 Table des matières 12.1.1 Distri
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14 Introduction pour espérer se co
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16 Introduction les distributions e
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18 Introduction
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Chapitre 1 Faits stylisés des rent
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1.1. Rappel des faits stylisés 23
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1.1. Rappel des faits stylisés 25
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1.2. De la difficulté de représen
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1.3. Modélisation des propriétés
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Chapitre 2 Modèles phénoménologi
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2.1. Bulles rationnelles multi-dime
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2.2. Des bulles rationnelles aux kr
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Chapitre 3 Distributions exponentie
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Empirical Distributions of Log-Retu
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concerning tail fatness can be form
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To fit our two data sets, section 4
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properties, stressing the problems
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Another problem lies in the determi
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In order to obtain a process with S
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and Sornette (1999) for instance. W
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1. The Pareto distribution: 79 Fu(x
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empirical analog FN(x), estimated f
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have been chosen to converge to 1 a
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5 Comparison of the descriptive pow
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ased on the fact that the quantity
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tail (positive or negative) of the
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Equation (46) depends on c only and
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B Minimum Anderson-Darling Estimato
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C Local exponent In this Appendix,
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D Testing non-nested hypotheses wit
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where α = (c ∗ ,d ∗ ). It can
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where E0[·] denotes the expectatio
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References Andersen, J.V. and D. So
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Gouriéroux C. and A. Monfort, 1994
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Rubinstein, M., 1973, The fundament
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(a) Independent Data Stretched-Expo
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(a) Dow Jones Positive Tail Negativ
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Nasdaq Dow Jones Pos. Tail Neg. Tai
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Dow Jones positive tail Dow Jones n
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Variation coefficient Variation coe
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Mean excess function Mean excess fu
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Hill‘s estimate b u Hill‘s esti
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Wilks statistic (doubled log−like
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Tail 1−F(x) and parameter b Tail
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1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4
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Chapitre 4 Relaxation de la volatil
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Volatility Fingerprints of Large Sh
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2 Long-range memory and distinction
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Figure 2: Measuring the conditional
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the system to the accumulation of m
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Appendix C: “Conditional response
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Baillie, R.T., 1996, Long memory pr
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Chapitre 5 Approche comportementale
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5.1. Prix d’un actif et excès de
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5.2. Modèles d’opinion contre mo
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5.4. Conséquences des phénomènes
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5.5. Conclusion 157 ce qui induit u
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Chapitre 6 Comportements mimétique
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RESEARCH PAPER Q UANTITATIVE F INAN
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A Corcos et al Q UANTITATIVE F INAN
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Deuxième partie Etude des proprié
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182 7. Etude de la dépendance à l
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184 7. Etude de la dépendance à l
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286 9. Mesure de la dépendance ext
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Chapitre 10 La mesure du risque Dan
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10.1. La théorie de l’utilité 3
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10.2. Les mesures de risque cohére
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10.3. Les mesures de fluctuations 3
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10.4. Conclusion 361 et de manière
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Chapitre 11 Portefeuilles optimaux
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11.2. Prise en compte des grands ri
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11.3. Equilibre de marché 367 s’
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11.5. Annexe 369 Collective Origin
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11.5. Annexe 371 point λ = 1. Thus
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Chapitre 12 Gestion des risques gra
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12.1. Comprendre et gérer les risq
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12.2. Minimiser l’impact des gran
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Chapitre 13 Gestion de portefeuille
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VaR-Efficient Portfolios for a Clas
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dependence: from independence to co
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given a series of return {rt}t foll
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eads cV (u1, · · · , un) = 1
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THEOREM 4 (TAIL EQUIVALENCE FOR A S
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Independent Assets Comonotonic Asse
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3.2 Typical recurrence time of larg
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and finally w ∗ i = χ−1 i j
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where the ˆwi’s are solution of
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Choosing x > y > Aɛ, and applying
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Expanding fi(xi) around x ∗ i yie
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for all h ∈ AC. Thus, integrating
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B Asymptotic distribution of the su
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This yields × h+ Sc−2 − 2 dh
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References Acerbi, A. and D. Tasche
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Malevergne, Y. and D. Sornette, 200
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ln(T/T 0 ) T Figure 2: Logarithm
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Chapitre 14 Gestion de Portefeuille
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Multi-Moments Method for Portfolio
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choosen risk measure. Section 5 pre
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The variance of the return X of an
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This property is verified for all c
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µn=α of order n = 2, 4, 6 and 8.
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these two assets or portfolios. The
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Due to the homogeneity property of
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invested in the risky fund depends
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C. Then, if g1(X1), · · · , gn(X
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Differentiating with respect to x1,
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7.2 Transformation of the modified
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In the sequel, we will first evalua
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8.3 Non-symmetric assets In the cas
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y the variance will then increase).
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A Description of the data set We ha
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thus and finally 1 λ1 n−1 = w
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C Composition of the market portfol
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D Generalized capital asset princin
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This brings us back to the problem
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F.2 General case We now consider a
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Harvey, C.R. and A. Siddique, 2000,
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µ µ2 1/2 µ4 1/4 µ6 1/6 µ8 1/8
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Mean (10 −3 ) Variance (10 −3 )
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μ (daily return) x 10−3 2.5 2 1.
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w i w i 0.2 0.15 0.1 0.05 Mean−μ
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Figure 6: Schematic representation
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Empirical Cumulative Distribution 1
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Z 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0
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Z 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0
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10 0 10 −1 10 0 10 −1 10 −1 1
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κ 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Exc
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Return μ 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0
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Conclusions et Perspectives L’obj
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Conclusion 493 en univers gaussien
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Annexe A Evaluation de la conduite
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A.2. Eléments de contexte 497 bora
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A.4. Compétences acquises et ensei
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A.5. Conclusion 501 de la recherche
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Bibliographie ACERBI, C. (2002) :
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Bibliographie 505 BOUCHAUD, J. P. E
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Bibliographie 507 DE FINETTI, B. (1
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Bibliographie 509 GRANGER, C. W. ET
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Bibliographie 511 LILLO, F. ET R. N
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Bibliographie 513 PATTON, A. (2001)
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Bibliographie 515 SUSMEL, R. (1996)
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