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Chapitre 3
Distributions exponentielles étirées contre
distributions régulièrement variables
Un large consensus semble s’être développé en faveur de l’hypothèse selon laquelle les distributions
empiriques de rendement des séries financières sont régulièrement variables, avec un indice de queue de
l’ordre de trois. Nous montrons tout d’abord, à l’aide de tests synthétiques réalisés sur des séries temporelles
dont la volatilité présente de longues dépendances et dont les distributions marginales sont soit
des lois de puissance soit des exponentielles étirées, que les estimateurs basés sur les distributions des
extrêmes généralisés ou les distributions de Pareto généralisées ne sont pas à même de distinguer ces deux
classes de distributions, en contradiction avec de nombreuses études antérieures. Ensuite, nous utilisons
une représentation paramétrique de la distribution de rendements qui englobe à la fois des distributions
régulièrement variables ainsi que rapidement variables comme notamment les exponentielles-étirées.
Utilisant le théorème de Wilk, nous comparons la validité de ces différentes hypothèses et concluons que
les distributions exponentielles-étirées et les distributions de Pareto fournissent une description convenable
des données et ne peuvent être distinguées lorsque l’on s’intéresse à des quantiles suffisamment
élevés. Nous introduisons ensuite un nouveau test basé sur le fait que dans une certaine limite, les distributions
exponentielles-étirées tendent vers les distributions de Pareto. La conclusion de notre ensemble
de tests est que probablement les distributions de rendements d’actifs financiers décroissent moins vite
que toute exponentielle-étirée mais plus vite que toute loi de puissance d’exposant raisonnable. Pour terminer,
nous discutons les implications de nos résultats sur le problème d’existence des moments et pour
l’estimation du risque.
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