statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

4 Table des matières
2.2.2 Bulles rationnelles pour un actif isolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Généralisation des bulles rationnelles à un nombre arbitraire de dimensions . . . 49
2.2.4 Modèle de krach avec taux de hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.5 Modèle de croissance non stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3 Distributions exponentielles étirées contre distributions régulièrement variables 63
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 Statistiques descriptives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.1 Les données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.2 Existence de dépendance temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3 Propriétés extrêmes d’un processus à mémoire longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3.1 Résultats théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.2 Exemples de convergence lente vers les distributions des valeurs extrêmes et de
Pareto généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.3 Génération d’un processus à mémoire longue avec des marginales prescrites . . 73
3.3.4 Simulations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.5 Estimateurs des paramètres des GEV et GPD pour les données réelles . . . . . . 77
3.4 Estimation paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4.1 Définition d’une famille de distributions à trois paramètres . . . . . . . . . . . . 78
3.4.2 Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4.3 Résultats empiriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.4 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5 Comparaison du pouvoir descriptif des différentes familles . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5.1 Comparaison entre les quatre distributions paramétriques et la distribution globale 85
3.5.2 Comparaison directe des modèles de Pareto et Exponentiel-Etiré . . . . . . . . 86
3.6 Discussion et conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4 Relaxation de la volatilité 135
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137