statistique, théorie et gestion de portefeuille - Docs at ISFA

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492 Conclusion financiers, et permet une meilleure compréhension de l’incorporation du flux d’information dans le prix des actifs, ce qui présente un grand intérêt pour la prédiction de la volatilité, par exemple, mais aussi pour la gestion de scenarii permettant de mieux appréhender l’impact de telle ou telle nouvelle sur l’évolution du prix futur d’un actif et notamment la durée des périodes de fortes turbulences ou de calme anormal des marchés. Notons toutefois qu’il conviendra d’améliorer cette description par la prise en compte de l’asymétrie entre fluctuations à la hausse et à la baisse (effet de levier) qui a été totalement négligée jusqu’ici. Pour synthétiser ces deux premiers points, et essayer de percer certains des mécanismes microscopiques permettant de les justifier, nous nous sommes intéressés aux modèles d’agents en interaction. Ceci avait pour but d’intégrer les comportements non totalement rationnels des acteurs économiques afin de comprendre comment - en dépit de cette rationnalité limitée - peut émerger une structure de marché la plupart du temps efficiente, mais aussi pourquoi et comment les marchés s’écartent parfois violemment de cette structure efficiente. Dans cette étude, nous avons mis en exergue l’importance des comportements mimétiques et antagonistes entre agents afin de préciser leur rôle dans l’émergence et l’explosion des bulles spéculatives. Là encore, cette approche offre une possibilité de simuler certaines phases de marchés et fournit un moyen de mieux anticiper les risques à venir. Une des limites actuelles des modèles d’agents en interaction est de se concentrer uniquement sur la modélisation de marchés où un seul actif (plus éventuellement un actif sans risque) peut être échangé. Nous avons, nous aussi, choisi de suivre cette voie pour des raisons de simplicité. En effet, à partir du moment où l’on considère un marché doté de plusieurs actifs, il convient de donner aux agents les moyens de choisir entre les divers actifs et donc d’introduire une fonction d’utilité - a priori différente - pour chaque agent, ce qui pose quelques difficultés, au premier rang desquelles, comme souligné au chapitre 10, le choix de cette fonction. Il nous semble clair qu’une des évolutions futures des modèles d’agents en interaction devra apporter des réponses à ce problème qui à notre avis constitue l’une des toutes prochaines évolutions à apporter à ce type de modélisation. Le troisième point que nous avons abordé concernait la description de la dépendance entre les actifs. Nous avons pour cela commencé par essayer de déterminer de manière globale la structure de dépendance en tentant d’estimer la copule des rendements des actifs financiers. Nous avons pu conclure que pour des rendements modérés, une copule gaussienne semblait tout à fait à même de rendre compte de leur dépendance, mais risquait de sous-estimer les dépendances extrêmes. Pour confirmer cette hypothèse, nous avons voulu estimer le coefficient de dépendance de queue, qui mesure la propension de deux actifs financiers à subir ensemble de grands mouvements. La difficulté à estimer de manière directe cette quantité nous a d’abord conduit à la calculer théoriquement en nous appuyant sur une description des fluctuations des prix des actifs à l’aide d’un modèle à facteur. Puis, de la calibration des paramètres de ce modèle, nous avons pu déduire la valeur du coefficient de dépendance de queue pour chaque pair d’actifs. Ceci a alors confirmé l’inadéquation de la copule gaussienne à décrire la dépendance entre les grandes variations des cours. Cette étude devra être poursuivie, car nous n’avons pas pu trouver de copule réellement satisfaisante quant à la description complète de la dépendance entre actifs. Si nous sommes désormais convaincus qu’il existe une dépendance de queue entre les actifs, il reste néanmoins à essayer de déterminer quelle copule est la mieux adaptée pour rendre compte de la structure de dépendance extrême entre les actifs. Ceci est important car, comme nous l’avons déjà signalé, les paramètres intervenant dans la représentation paramétrique de la copule permettent de résumer toute la dépendance de la même manière que le coefficient de corrélation capture complètement la dépendance pour une distribution multivariée gaussienne. Ces paramètres constituent, à notre avis, les “bonnes variables” qu’il convient de rechercher afin de nous permettre de modéliser à l’échelle macroscopique le comportement des actifs et notamment la relation entre risque et rendement. Que l’on pense au lien existant entre le coefficient de corrélation et la variance
Conclusion 493 en univers gaussien d’une part et coefficient beta mesurant le risque systématique associé à chaque actif selon le CAPM d’autre part. En outre, notre étude de la structure de dépendance entre actifs n’a été que descriptive et n’en a pas sondé les causes microscopiques. Cela rejoint en fait ce que nous avons écrit plus haut concernant la nécessité de développer des modèles d’agents considérant des marchés où peuvent être échangés plusieurs actifs. Ce sera alors un moyen de mieux comprendre les raisons de l’existence de divers facteurs et leur influence sur cette dépendance entre actifs : les facteurs économiques, tels que l’appartenance à un même secteur d’activité par exemple, sont-ils des éléments primordiaux de cette dépendance, ou bien les agents jouent-ils un rôle prépondérant ? Existe-t-il des phases où la structure de dépendance est dominée par les fondamentaux économiques et d’autre part l’activité spéculative, comme on l’observe pour le développement des fluctuations dans le cas marginal ? Toutes ces questions restent ouvertes et en attente de réponses. Après avoir considéré les deux facettes des grands risques que sont d’une part l’aspect individuel ou marginal et d’autre part l’aspect collectif, nous avons regroupé nos résultats afin d’en déduire les conséquences pratiques sur la gestion de portefeuilles en vue de la prévention de ces grands risques. Ceci nous a tout d’abord amené à discuter de la manière dont il convient de les mesurer. Nous avons pour cela utilisé deux approches : l’une basée sur la mesure du capital économique et l’autre prenant en compte la propension du portefeuille à ne pas trop s’écarter des objectifs de rentabilité que l’on en espère. Ces deux voies ont été explorées et nous avons discuté de leur mise en œuvre pratique ainsi que de leurs conséquences sur les prix d’équilibre des actifs. Nous nous sommes bornés à considérer des mesures de risques et à aborder le problème de l’optimisation de portefeuille dans un cadre mono-périodique (ou statique), alors qu’il apparaît très clairement que ces deux problèmes doivent se poser en termes dynamiques. De nombreuses recherches sont actuellement menées pour définir de manière axiomatique la notion de risque dans un cadre dynamique ainsi que pour en étudier les conséquences sur la gestion de portefeuilles. Nos futures recherches sur ce sujet devront s’inscrire dans ce courant. Enfin, nous focalisant sur l’impact des risques extrêmes, il est notamment apparu que l’existence d’une dépendance de queue entre les actifs en limitait les possibilités de diversification. Nous avons alors montrer comment on parvenait à en minimiser les effets en ne sélectionnant que les actifs présentant les plus faibles dépendances de queues. Cependant, si les risques extrêmes ne sont pas totalement diversifiables, nous devrions être en droit de nous attendre à ce que le marché les rémunére. Nous n’avons pas étudié cette question qui nous semble cruciale mais envisageons de traiter ce problème lors de recherches ultérieures. Nous voyons donc que les travaux que nous venons de présenter, loin d’être achevés et d’apporter des réponses définitives, posent de nombreuses questions et ouvrent donc de multiples perspectives de recherches futures.
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UNIVERSITE DE NICE-SOPHIA ANTIPOLIS
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4 Table des matières 2.2.2 Bulles
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6 Table des matières 7.3.2 Tests n
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8 Table des matières 12.1.1 Distri
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10 Table des matières Références
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12 m’ont souvent été d’un gra
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14 Introduction pour espérer se co
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16 Introduction les distributions e
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Chapitre 1 Faits stylisés des rent
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1.1. Rappel des faits stylisés 23
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1.2. De la difficulté de représen
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1.3. Modélisation des propriétés
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Chapitre 2 Modèles phénoménologi
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2.1. Bulles rationnelles multi-dime
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2.2. Des bulles rationnelles aux kr
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Chapitre 3 Distributions exponentie
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Empirical Distributions of Log-Retu
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concerning tail fatness can be form
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To fit our two data sets, section 4
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properties, stressing the problems
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Another problem lies in the determi
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In order to obtain a process with S
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and Sornette (1999) for instance. W
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1. The Pareto distribution: 79 Fu(x
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empirical analog FN(x), estimated f
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have been chosen to converge to 1 a
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5 Comparison of the descriptive pow
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ased on the fact that the quantity
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tail (positive or negative) of the
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Equation (46) depends on c only and
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B Minimum Anderson-Darling Estimato
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C Local exponent In this Appendix,
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D Testing non-nested hypotheses wit
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where α = (c ∗ ,d ∗ ). It can
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where E0[·] denotes the expectatio
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References Andersen, J.V. and D. So
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Gouriéroux C. and A. Monfort, 1994
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Rubinstein, M., 1973, The fundament
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(a) Independent Data Stretched-Expo
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(a) Dow Jones Positive Tail Negativ
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Nasdaq Dow Jones Pos. Tail Neg. Tai
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Dow Jones positive tail Dow Jones n
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Variation coefficient Variation coe
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Mean excess function Mean excess fu
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Hill‘s estimate b u Hill‘s esti
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Wilks statistic (doubled log−like
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Tail 1−F(x) and parameter b Tail
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1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4
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Chapitre 4 Relaxation de la volatil
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Volatility Fingerprints of Large Sh
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2 Long-range memory and distinction
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Figure 2: Measuring the conditional
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the system to the accumulation of m
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Appendix C: “Conditional response
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Baillie, R.T., 1996, Long memory pr
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Chapitre 5 Approche comportementale
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5.4. Conséquences des phénomènes
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5.5. Conclusion 157 ce qui induit u
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Chapitre 6 Comportements mimétique
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RESEARCH PAPER Q UANTITATIVE F INAN
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A Corcos et al Q UANTITATIVE F INAN
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Deuxième partie Etude des proprié
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182 7. Etude de la dépendance à l
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238 9. Mesure de la dépendance ext
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Chapitre 10 La mesure du risque Dan
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10.1. La théorie de l’utilité 3
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10.2. Les mesures de risque cohére
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10.3. Les mesures de fluctuations 3
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10.4. Conclusion 361 et de manière
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Chapitre 11 Portefeuilles optimaux
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11.2. Prise en compte des grands ri
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11.3. Equilibre de marché 367 s’
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11.5. Annexe 369 Collective Origin
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11.5. Annexe 371 point λ = 1. Thus
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Chapitre 12 Gestion des risques gra
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12.1. Comprendre et gérer les risq
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12.2. Minimiser l’impact des gran
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Chapitre 13 Gestion de portefeuille
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VaR-Efficient Portfolios for a Clas
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dependence: from independence to co
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given a series of return {rt}t foll
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eads cV (u1, · · · , un) = 1
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THEOREM 4 (TAIL EQUIVALENCE FOR A S
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Independent Assets Comonotonic Asse
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3.2 Typical recurrence time of larg
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and finally w ∗ i = χ−1 i j
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where the ˆwi’s are solution of
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Choosing x > y > Aɛ, and applying
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Expanding fi(xi) around x ∗ i yie
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for all h ∈ AC. Thus, integrating
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B Asymptotic distribution of the su
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This yields × h+ Sc−2 − 2 dh
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References Acerbi, A. and D. Tasche
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Malevergne, Y. and D. Sornette, 200
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ln(T/T 0 ) T Figure 2: Logarithm
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Chapitre 14 Gestion de Portefeuille
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Multi-Moments Method for Portfolio
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choosen risk measure. Section 5 pre
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The variance of the return X of an
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This property is verified for all c
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µn=α of order n = 2, 4, 6 and 8.
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these two assets or portfolios. The
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Due to the homogeneity property of
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invested in the risky fund depends
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Page 467 and 468: µ µ2 1/2 µ4 1/4 µ6 1/6 µ8 1/8
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Page 513 and 514: Bibliographie 513 PATTON, A. (2001)
Page 515: Bibliographie 515 SUSMEL, R. (1996)
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