[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Ta có |x-1| + |x-4| = |x-1| + |4-x| ≥ |x-1+4-x| = 3 (1)
Và x − 2 + x − 3 = x − 2 + 3 − x ≥ x − 2 + 3− x = 1 (2)
Vậy T = |x-1| + |x-2| +|x-3| + |x-4| ≥ 1 + 3 = 4
Ta có từ (1) ⇒ Dấu bằng xảy ra khi 1 ≤ x ≤ 4
(2) ⇒ Dấu bằng xảy ra khi 2 ≤ x ≤ 3
Vậy T có giá trị nhỏ nhất là 4 khi 2 ≤ x ≤ 3
III.Dạng 3: Đa thức bậc cao
1) Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) A = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) = (x 2 – 7x)( x 2 – 7x + 12)
Đặt x 2 – 7x + 6 thì A = (y – 6)(y + 6) = y 2 – 36 ≥ - 36
Min A = - 36 ⇔ y = 0 ⇔ x 2 – 7x + 6 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 6) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 6
b) B = 2x 2 + y 2 – 2xy – 2x + 3 = (x 2 – 2xy + y 2 ) + (x 2 – 2x + 1) + 2
= (x – y) 2 + (x – 1) 2 + 2 ≥ 2 ⇔
⎧x - y = 0
⎨
⎩x - 1 = 0
⇔ x = y = 1
c) C = x 2 + xy + y 2 – 3x – 3y = x 2 – 2x + y 2 – 2y + xy – x – y
Ta có C + 3 = (x 2 – 2x + 1) + (y 2 – 2y + 1) + (xy – x – y + 1)
= (x – 1) 2 + (y – 1) 2 + (x – 1)(y – 1). Đặt x – 1 = a; y – 1 = b thì
C + 3 = a 2 + b 2 + ab = (a 2 + 2.a. b 2 + 2
b
3b
4 ) + 2
4
= (a + b 2 )2 +
Min (C + 3) = 0 hay min C = - 3 ⇔ a = b = 0 ⇔ x = y = 1
2) Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) C = (x + 8) 4 + (x + 6) 4
Đặt x + 7 = y ⇒ C = (y + 1) 4 + (y – 1) 4 = y 4 + 4y 3 + 6y 2 + 4y + 1 + y 4 - 4y 3 + 6y 2 - 4y + 1
= 2y 4 + 12y 2 + 2 ≥ 2 ⇒ min A = 2 ⇔ y = 0 ⇔ x = - 7
b) D = x 4 – 6x 3 + 10x 2 – 6x + 9 = (x 4 – 6x 3 + 9x 2 ) + (x 2 – 6x + 9)
= (x 2 – 3x) 2 + (x – 3) 2 ≥ 0 ⇒ min D = 0 ⇔ x = 3
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
IV. Dạng phân thức:
1. Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai
3b
4
2
≥ 0
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
101
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial