[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Thay (2) vào (1) ta có B =
3 3 3
a + b + c 3abc 3
= = (Vì abc ≠ 0)
2abc 2abc 2
c) Cho a, b, c từng đôi một khác nhau thoả mãn: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2
Rút gọn biểu thức C =
a b c
+ +
2 2 2
2 2 2
a + 2bc b + 2ac c + 2ab
Từ (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 ⇒ ab + ac + bc = 0
⇒ a 2 + 2bc = a 2 + 2bc – (ab + ac + bc) = a 2 – ab + bc – ac = (a – b)(a – c)
Tương tự: b 2 + 2 ac = (b – a)(b – c) ; c 2 + 2ab = (c – a)(c – b)
C =
=
2 2 2 2 2 2
a b c a b c
+ + = -
+
(a - b)(a - c) (b - a)(b - c) (c - a)(c - b) (a - b)(a - c) (a - b)(b - c) (a - c)(b - c)
2 2 2
a (b - c) b (a - c) c (b - c) (a - b)(a - c)(b - c)
- + = = 1
(a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c)
* Dạng 4: Chứng minh đẳng thức thoả mãn điều kiện của biến
1. Bài 1: Cho 1 1 1
+ + = 2
a b c
Chứng minh rằng: a + b + c = abc
1 1 1
+ + = 2
a b c
(1);
2 2 2
Từ (1) suy ra + + + 2. + + = 4 ⇒ 2. + + = 4 − + +
2 2 2 2 2 2
(2).
1 1 1 ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1
⎜ ⎞ ⎟ ⎛ ⎜ ⎞ ⎟ ⎛ ⎜ ⎞
⎟
a b c ⎝ ab bc ac ⎠ ⎝ ab bc ac ⎠ ⎝ a b c ⎠
⇒ 1 + 1 + 1 1 a + b + c 1
ab bc ac abc
= ⇔ = ⇔ a + b + c = abc
2. Bài 2: Cho a, b, c ≠ 0 và a + b + c ≠ 0 thỏa mãn điều kiện 1 + 1 + 1 = 1 .
a b c a + b + c
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c có hai số đối nhau.
1 1 1 1
Từ đó suy ra rằng : + + =
a b c a + b + c
2009 2009 2009 2009 2009 2009
Ta có : 1 + 1 + 1 = 1 ⇔ 1 + 1 + 1 − 1 = 0
a b c a + b + c a b c a + b + c
⇔
.
⇔ a + b a +
+ b = 0
ab c(a + b + c)
⎡a + b = 0 ⎡a = −b
c(a + b + c) + ab
(a + b). = 0 ⇔ (a + b)(b + c)(c + a) = 0 ⇔ b + c = 0 ⇔ b = −c
abc(a + b + c)
⎢c a 0 ⎢
⎣ + = ⎣c = −a
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
59
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial