[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
Ta xét a + h a = b + h b ⇒ a – b = h a – h b =
2S 2S 1 1 a - b
- 2S. ⎛ ⎞
= ⎜ - ⎟ = 2S.
b a ⎝ b a ⎠ ab
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
⇒ a – b =
a - b
2S.
ab
⇒ (a – b)
⎛ 2S ⎞
⎜1 - ⎟
⎝ ab ⎠
= 0 ⇒ ∆ ABC cân ở C hoặc vuông ở C (1)
Tương tự ta có: ∆ ABC cân ở A hoặc vuông ở A (2); ∆ ABC cân ở B hoặc vuông ở B (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∆ ABC cân hoặc vuông ở ba đỉnh (Không xẩy ra vuông tại ba
đỉnh) ⇔ ∆ ABC là tam giác đều
Bài 3:
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC, các tia AO, BO, Co cắt các cạnh của tam giác ABC
theo thứ tự tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng:
a) OA' + OB' + OC' = 1 b) OA + OB + OC = 2
AA' BB' CC'
AA' BB' CC'
c) M = OA + OB + OC = 6 . Tìm vị trí của O để tổng M có giá trị nhỏ nhất
d) N =
trị nhỏ nhất
Giải
OA' OB' OC'
OA OB OC
. . 8
OA' OB' OC'
= . Tìm vị trí của O để tích N có giá
Gọi S ABC = S, S 1 = S BOC , S 2 = S COA , S 3 = S AOB . Ta có:
OA S2
S S + S
= =
OA' S S S
3 2 3
OA'C OA'B 1
= (1)
OA' SOA'C SOA'B SOA'C + SOA'B S1
= = = =
AA' S S S + S S
AA'C AA'B AA'C AA'B
OA
AA'
2 3
Từ (1) và (2) suy ra =
OB
OB'
Tương tự ta có
1 3
a)
3
2
S
+ S
S
OA' OB' OC' S
+ + = + + = S = 1
AA' BB' CC' S S S S
(2)
S + S OC S1 + S2
OB' S2
OC' S3
= ; = ; = ; =
S OC' S BB' S CC' S
1
S2 S
OA OB OC S + S S + S S + S 2S
+ + = + + = = 2
AA' BB' CC' S S S S
b)
2 3 1 3 1 2
3
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
B
C'
A
O
A'
B'
C
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
77
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial