[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Vậy: x; y;
z là hoán vị của ( 1;2;3 )
Ví dụ 2: Tìm x; y;
z ∈ Z + thoả mãn: 1 1 1 2
Nhận xét – Tìm hướng giải:
Đây là phương trình đối xứng.
Giả sử 1 ≤ x ≤ y ≤ z . Khi đó:
(2)
1 1 1 3 3
⇒ 2 = + + ≤ ⇒ x ≤ ⇒ x = 1
x y z x 2
1 1 2
y z y
+ + = (2)
x y z
Với: x = 1⇒ 1 = + ≤ ⇒ y ≤ 2 ⇒ y ∈ { 1;2}
.Nếu:
y
1
1 0
z
= ⇒ = (vô lí)
.Nếu: y = 2 ⇒ z = 2
Vậy: x; y;
z là hoán vị của ( 1;2;2 )
- PHƯƠNG PHÁP 3: Phương pháp sử dụng tính chất chia hết
Các ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1: Tìm ;
Ta có:
x y ∈ Z để:
x x
+ + 1
2
+
A = x
2 x
2 2
x + x x + x + 1−1 1
A = = = 1+
x
2 x x
2 x x
2 x
+ + 1 + + 1 + + 1
Để A nhận giá trị nguyên thì
2
x
1
+ x + 1
2 2
( x x ) ( x x ) U( 1) { }
⇒ 1⋮
+ + 1 ⇒ + + 1 ∈ = −1;1
Vì : ( )
nhận giá trị nguyên
2 2 ⎧x
= 0
x + x + 1 > 0; ∀x ∈Z
⇒ x + x + 1 = 1⇒ ⎨
⎩x
= − 1
. Khi đó:
nhận giá trị nguyên.
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì: x = 0 hoặc x = − 1
Ví dụ 2: Tìm ;
2 2 2
x y ∈ Z thoả mãn: 2y x + x + y + 1 = x + 2 y + x.
y
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
(2) ⇒ 2 y 2 .( x −1 ) − x. ( x −1 ) − y. ( x − 1) + 1 = 0 (*)
Với: x = 1; (*)
⇒ 1 = 0 ⇒ x = 1 không phải là ngiệm của phương trình. Nên:
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
109
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial