Views
11 months ago

[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

LINK BOX: https://app.box.com/s/mbtcdzkyknzu3tt5xnuv4suq80w4mafz LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/11FC-7DtuqyevI5EnZE5oOGH8vX5YHhK-/view?usp=sharing

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định a) Từ (1) và (2) suy ra 9 = x 2 + y 2 + z 2 + 2(xy + yz + xz) ≤ x 2 + y 2 + z 2 + 2(x 2 + y 2 + z 2 ) = 3(x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ x 2 + y 2 + z 2 ≥ 3 ⇒ min A = 3 ⇔ x = y = z = 1 b) Từ (1) và (2) suy ra 9 = x 2 + y 2 + z 2 + 2(xy + yz + xz) ≥ xy+ yz + zx + 2(xy + yz + xz) = 3(xy+ yz + zx) ⇒ xy+ yz + zx ≤ 3 ⇒ max B = 3 ⇔ x = y = z = 1 3) Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x) với x,y,z > 0 và x + y + z = 1 Vì x,y,z > 0 ,áp dụng BĐT Côsi ta có: x+ y + z 3 áp dụng bất đẳng thức Côsi cho x+y ; y+z ; x+z ta có 1 1 ≥ 3 xyz ⇒ 3 xyz ≤ ⇒ xyz ≤ 3 27 ( x + y) .( y + z) .( z + x) ≥ 3 3 ( x + y) .( y + z) .( x + z) ⇒ 2 ≥ 33 ( x + y) .( y + z) .( z + x) Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1 3 ⇒ S ≤ 8 . 1 = 8 Vậy S có giá trị lớn nhất là 8 729 khi x = y = z = 1 3 27 27 729 4 4 4 4) Ví dụ 4: Cho xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y + z Áp dụng BĐT Bunhiacốpski cho 6 số (x,y,z) ;(x,y,z) 2 2 2 2 Ta có ( xy + yz + zx) ≤ ( x + y + z ) 2 2 2 2 1 ( x y z ) 2 ⇒ ≤ + + (1) áp dụng BĐT Bunhiacốpski cho ( x 2 , y 2 , z 2 ) và (1,1,1) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 Ta có x + y + z ≤ + + x + y + z ⇒ x + y + z ≤ x + y + z ( ) (1 1 1 )( ) ( ) 3( ) 4 4 4 Từ (1) và (2) ⇒ ≤ x + y + z 4 4 4 Vậy x y z 1 3( ) ⇒ x + y + z ≤ 3 4 4 4 1 + + có giá trị nhỏ nhất là 1 3 khi x= y = z = 3 D. Một số chú ý: DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 1) Khi tìm GTNN, GTLN ta có thể đổi biến Ví dụ : Khi tìm GTNN của A =(x – 1) 2 + (x – 3) 2 , ta đặt x – 2 = y thì A = (y + 1) 2 + (y – 1) 2 = 2y 2 + 2 ≥ 2… ± 3 Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 104 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 2) Khi tìm cực trị của một biểu thức, ta có thể thay đk của biểu thức này đạt cực trị bởi đk tương đương là biểu thức khác đạt cực trị: +) -A lớn nhất ⇔ A nhỏ nhất ; +) 1 lớn nhất ⇔ B nhỏ nhất (với B > 0) B +) C lớn nhất ⇔ C 2 lớn nhất 4 x + 1 Ví dụ: Tìm cực trị của A = ( 2 x + 1 ) a) Ta có A > 0 nên A nhỏ nhất khi 1 A ( x + 1) 2 2 2 1 2x 1 1 4 4 A x + 1 x + 1 2 lớn nhất, ta có = = + ≥ ⇒ min 1 A = 1 ⇔ x = 0 ⇒ max A = 1 ⇔ x = 0 b) Ta có (x 2 – 1) 2 ≥ 0 ⇔ x 4 - 2x 2 + 1 ≥ 0 ⇒ x 4 + 1 ≥ 2x 2 . (Dấu bằng xẩy ra khi x 2 = 1) Vì x 4 + 1 > 0 ⇒ 2x ⇒ min A = 1 2 ⇔ x = ± 1 2 4 x + 1 ≤ 1 2 ⇒ 4 2x 1 1 1 2 x + 1 + ≤ + = ⇒ max 1 A = 2 ⇔ x2 = 1 3) Nhiều khi ta tìm cực trị của biểu thức trong các khoảng của biến, sau đó so sámh các cực trị đó để để tìm GTNN, GTLN trong toàn bộ tập xác định của biến Ví dụ: Tìm GTLN của B = a) xét x + y ≤ 4 y 5 - (x + y) - Nếu x = 0 thì A = 0 - Nếu 1 ≤ y ≤ 3 thì A ≤ 3 - Nếu y = 4 thì x = 0 và A = 4 b) xét x + y ≥ 6 thì A ≤ 0 So sánh các giá trị trên của A, ta thấy max A = 4 ⇔ x = 0; y = 4 4) Sử dụng các hằng bất đẳng thức Ví dụ: Tìm GTLN của A = 2x + 3y biết x 2 + y 2 = 52 DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Aùp dụng Bđt Bunhiacốpxki: (a x + by) 2 ≤ (a 2 + b 2 )(x 2 + y 2 ) cho các số 2, x , 3, y ta có: (2x + 3y) 2 ≤ (2 2 + 3 2 )(x 2 + y 2 ) = (4 + 9).52 = 26 2 ⇒ 2x + 3y ≤ 26 Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 105 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Tuyển tập đề thi trắc nghiệm và tự luận toán THPT Ngô Long Hậu
Hóa dược tập 1 Trần Đức Hậu Nxb Y học 2007
Ôn thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên môn sinh học
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
Luyện siêu trí nhớ từ vựng tiếng anh Nguyễn Anh Đức (Cb) (B&W) #TủSáchVàng
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
[Handwriting] Giáo trình Toeic - GMTOEIC (V1)
CẨM NANG NGỮ PHÁP TIẾNG ANH THỰC HÀNH NGUYỄN MẠNH THẢO (2015)
Kỹ thuật sản xuất thuốc Viên nén Nguyễn Phúc Nghĩa
Báo cáo khoa học: Xúc tác xanh (green catalysts), xúc tác trong hóa học xanh (green chemistry), xúc tác trên chất mang polyme rắn, polyme hòa tan và chất mang silica
Giáo trình toán cao cấp A1
HÓA HỌC CÁC HỢP CHẤT TỰ NHIÊN NGUYEN NGOC TUAN PhD.
GIÁO TRÌNH TỰ HỌC TOEIC 800 PART 2 TÀI LIỆU DÀNH RIÊNG CHO HỌC VIÊN CỦA FANPAGE CỘNG ĐỒNG TOEICER VIỆT NAM
Seminar Những tiến bộ trong hóa học xanh CO2 siêu tới hạn (Supercritical CO2)