[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8
SHAB HC'
Tương tự: =
SHAC HB'
; =
SABC
CC' SABC
BB'
(0,25điểm)
HA' HB' HC' SHBC
SHAB
SHAC
+ + = + + = 1
AA' BB' CC' SABC
SABC
SABC
(0,25điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
BI AB AN AI CM IC
= ; = ; =
IC AC NB BI MA AI
(0,5điểm )
BI AN CM AB AI IC AB IC
. . = . . = . = 1
IC NB MA AC BI AI AC BI
(0,5…i…m )
(0,5…i…m )
⇒ BI.AN.CM = BN.IC.AM
c)Vẽ Cx ⊥ CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
(0,25điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
(0,25điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD ≤ BC + CD
(0,25điểm)
- ∆ BAD vuông tại A nên: AB 2 +AD 2 = BD 2
⇒ AB 2 + AD 2 ≤ (BC+CD) 2
(0,25điểm)
AB 2 + 4CC’ 2 ≤ (BC+AC) 2
4CC’ 2 ≤ (BC+AC) 2 – AB 2
Tương tự: 4AA’ 2 ≤ (AB+AC) 2 – BC 2
4BB’ 2 ≤ (AB+BC) 2 – AC 2
(0,25điểm)
-Chứng minh được : 4(AA’ 2 + BB’ 2 + CC’ 2 ) ≤ (AB+BC+AC) 2
2
(AB + BC + CA)
⇔
≥ 4
2 2 2
AA' + BB' + CC'
(0,25điểm)
(Đẳng thức xảy ra ⇔ BC = AC, AC = AB, AB = BC ⇔ AB = AC =BC
⇔ ∆ ABC đều)
A
B
N
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu
đó.
C’
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
I
H
A’
B’
M
C
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
x
D
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Gv: Nguyễn Văn Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
116
Trường THCS Thanh Mỹ
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial