[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8
§¸p ¸n
C©u 1: a/. Ta cã: x 2 – x – 6 = x 2 – 4 – x – 2 = (x - 2)(x + 2) – (x + 2)
= (x + 2)(x – 2 - 1) = (x + 2 )(x - 3)
( NÕu gii b»ng c¸ch kh¸c cho ®iÓm t−¬ng ®−¬ng )
b/. Ta cã: x = 2 lµ nghiÖm cña f(x) = x 3 – x 2 – 14x + 24
Do ®ã f(x) ⋮ x – 2, ta cã: f(x) : (x – 2) = x 2 + x – 12
VËy x 3 – x 2 – 14x + 24 = (x - 2)( x 2 + x – 12)
Ta l¹i cã: x = 3 lµ nghiÖm cña x 2 + x – 12
Nªn x 2 + x – 12 = (x - 3)(x + 4)
Nh− vËy: x 3 – x 2 – 14x + 24 = (x - 2)(x - 3)(x + 4) .
C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x 2 + x + 1 (1 ®’)
1
Ta cã : x 2 2 3 3
1 2
+ x + 1 = ( x + ) + ≥ VËy f(x) ®¹t GTNN khi ( x + ) = 0 Tøc x = - 1 2 4 4
2
2
C©u 3: Ta cã : n 5 – 5n 3 + 4n = n 5 – n 3 – 4n 3 + 4n = n 3 (n 2 - 1) – 4n( n 2 - 1)
= n(n - 1)( n + 1)(n - 2)(n + 2) lµ tÝch cña 5 sè nguyªn liªn tiÕp trong ®ã cã Ýt
nhÊt hai sè lµ béi cña 2 ( trong ®ã mét sè lµ béi cña 4, mét sè lµ béi cña 3, mét sè lµ béi cña 5).
VËy tÝch cña 5 sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 8,3,5 = 120.
C©u 4: (1,5 ®’). Ta cã x,y > 0 vµ
2 2
1 1 1 1 1 1
+ a + a a
= = 1+ = 1+ = 1+ > 1+ =
x 1+ a 1+
a 1+
a 1 1 1 1
+ +
y
1 1
V× a> b > 0 nªn
2 2
a
< b
vµ 1 < 1 . VËy x < y.
a b
C©u 5: 1/. XÐt khong x < -2 ,ta cã: -3x + 2 = 14 ⇔ x = - 4.
2/. -2 ≤ x < 1, ta cã : -x + 16 = 14 ⇔ x = 2. (lo¹i)
3/. 1 ≤ x < 3, ta cã : x + 4 = 14 ⇔ x = 10 (lo¹i).
4 vµ x = 16 3 .
4/. x ≥ 3 , ta cã: 3x – 2 = 14 ⇔ x = 16 3
2 2 2
a a a b b
VËy ph−¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm lµ x = -
C©u 6: ( 2,5 ®’) D C
Dùng tam gi¸c c©n BIC nh− tam gi¸c AFB cã gãc ®¸y 15 0 .
Suy ra : 0
B
2
= 60 (1) .
A
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
F
F
F 2
H
15 0 15 0 2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
2
I
2
B
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Gv: Nguyễn Văn Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
26
Trường THCS Thanh Mỹ
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial