[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
Từ (1) và (2) suy ra
OG OH FO
+
GD HC MQ
= không đổi
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
7) Ví dụ 7:
Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N
sao cho BM = CN, gọi giao điểm của CM và BN là O, Từ O vẽ đường thẳng song song với
AD cắt AC, AB tại E và F.
Chứng minh rằng: AB = CF; BE = CA
Giải.
AD là phân giác nên BAD = DAF
EI // AD ⇒ BAD = AEF (góc đồng vị)
Mà DAF = OFC (đồng vị); AFE = OFC (đối đỉnh)
Suy ra AEF = AFE ⇒ ∆AFE cân tại A ⇒ AE =AF (a)
Aùp dụng định lí Talét vào ∆ ACD , với I là giao điểm
của EF với BC ta có
CF CI CF CA
=
CA CD CI CD
⇒ = (1)
AD là phân giác của BAC nên CA = BA (2)
CD
Từ (1) và (2) suy ra CF = BA (3)
CI
BD
Kẻ đường cao AG của ∆ AFE . BP // AG (P ∈AD); CQ // AG (Q∈ OI)
thì BPD = CQI = 90 0
Gọi trung điểm của BC là K, ta có ∆ BPK = ∆ CQK (g.c.g) ⇒ CQ = BP
BD
⇒ ∆BPD = ∆ CQI (g.c.g) ⇒ CI = BD (4)
Thay (4) vào (3) ta có CF
BD
Từ (a) và (b) suy ra BE = CA
Bài tập về nhà
BA
BD
= ⇒ CF = BA (b)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
B
M
A
E
P
D
G
F
K
O
I
Q
N
Skype : live:daykemquynhonbusiness
C
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
93
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial