[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
CÁC BÀI TẬP KHÁC
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
1/Dùng định nghĩa
1) Cho abc = 1 và a 3 > 36 . . Chứng minh rằng + b 2 +c 2 > ab+bc+ac
Ta có hiệu:
2
a
+
3
2
a
4
= ( +
2
a
4
b 2 +c 2 - ab- bc – ac = +
=( 2
a -b- c) 2 +
2
a
3
b 2 +c 2 - ab– ac+ 2bc) +
a
3 − 36abc
12a
2
a
+
12
2
a
−
12
Giải
2
a
3
b 2 +c 2 - ab- bc – ac
3bc =( 2
a -b- c) 2 +
a
3 − 36abc
12a
>0 (vì abc=1 và a 3 > 36 nên a >0 )
Vậy : + b 2 +c 2 > ab+bc+ac Điều phải chứng minh
2) Chứng minh rằng
H =
Giải :
4 4 2
2
a) x + y + z + 1 ≥ 2x.(
xy − x + z + 1)
b) với mọi số thực a , b, c ta có : a
2 + 5b
2 − 4ab
+ 2a
− 6b
+ 3 > 0
c) a
2 + 2b
2 − 2ab
+ 2a
− 4b
+ 2 ≥ 0
a) Xét hiệu :
2 2
+ = ( x − y ) + ( x − z) 2
+ ( x ) 2
4 4 2
2 2 2
x y + z + 1−
2x
y + 2x
− 2xz
− 2x
H ≥0 ta có điều phải chứng minh
b) Vế trái có thể viết
2
2
H = ( a − 2b
+ 1) + ( b −1) + 1
⇒ H > 0 ta có điều phải chứng minh
c) vế trái có thể viết
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
H = ( a − b + 1) 2 + ( b − 1 ) 2
⇒ H ≥ 0 ta có điều phải chứng minh
2
−1
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
115
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial