[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
A. Kiến thức
1) Cho a, b ,c là các số dương thì
a
b
a – Nếu > 1
thì
a
b
2) Nếu b,d >0 thì từ
B. Các ví dụ:
a + c
b + c
> b – Nếu < 1
a c a a + c c
< ⇒ < <
b d b b + d d
a
b
a
a + b + c
thì
a a + c
<
b b + c
b
b + c + d
c
c + d + a
d
d + a + b
ví dụ 1: Cho a,b,c,d > 0 .Chứng minh rằng : 1 < + + + < 2
Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có
Mặt khác :
Từ (1) và (2) ta có
Tương tự ta có :
a
a
>
a + b + c a + b + c + d
a
a + b + c + d
<
a
<
a + b + c
a
a + b + c
<
a a + d
⇒ <
a + b + c a + b + c + d
1 (1)
(2)
a + d
a + b + c + d
b b b + a
< <
a + b + c + d b + c + d a + b + c + d
c c b + c
< <
a + b + c + d c + d + a a + b + c + d
(5);
cộng vế với vế của (3); (4); (5); (6) ta có
a b c d
1 < + + + < 2
a + b + c b + c + d c + d + a d + a + b
ví dụ 2 : Cho: b
a < d
c và b,d > 0
Chứng minh rằng b
a <
Giải:
Từ b
a < d
c
ab + cd
2 2
b + d
ab cd <
b d
c
<
d
(4)
(3)
d d d + c
< <
a + b + c + d d + a + b a + b + c + d
(đpcm)
ab ab + cd cd c a ab + cd c
⇒
2 < <
b b + d d b
2
b + d d
⇒
2 2 ⇒ < < =
2 2 2 d
2
(đpcm)
ví dụ 3 : Cho a;b;c;d là các số nguyên dương thỏa mãn : a + b = c+d =1000
tìm giá trị lớn nhất của
a b +
c d
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
giải : Không mất tính tổng quát ta giả sử : c
a
b
≤
d
a a + b b a
⇒ ≤ ≤ ; ≤ 1
c c + d d c
(6)
vì a + b = c + d
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
85
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial