Views
7 months ago

[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

LINK BOX: https://app.box.com/s/mbtcdzkyknzu3tt5xnuv4suq80w4mafz LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/11FC-7DtuqyevI5EnZE5oOGH8vX5YHhK-/view?usp=sharing

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Giải: Dùng bất đẳng thức phụ: ( x + y) 2 ≥ 4xy Tacó ( a + b) 2 ≥ 4ab ; ( b + c) 2 ≥ 4bc ; ( c + a) 2 ≥ 4ac ⇒ ( a + b) 2 ( b + c) 2 ( c + a) 2 ≥ 64a 2 b 2 c 2 = ( 8abc) 2 ⇒ (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc Dấu “=” xảy ra khi a = b = c 2 2 2 ví dụ 2: Cho a > b > c > 0 và a + b + c = 1 chứng minh rằng Do a,b,c đối xứng , giả sử a ≥ b ≥ c ⇒ áp dụng BĐT Trê- bư-sép ta có 2 2 2 ⎪ ⎧ a ≥ b ≥ c ⎨ a b c ≥ ≥ ⎪⎩ b + c a + c a + b 2 2 2 2 a 2 b 2 c a + b + c ⎛ a b c ⎞ 1 3 1 a . + b . + c . ≥ . ⎜ + + ⎟= . = b + c a + c a + b 3 ⎝ b + c a + c a + b ⎠ 3 2 2 Vậy 3 3 3 a b c 1 + + ≥ b + c a + c a + b 2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = ví dụ 3: Cho a,b,c,d > 0 và abcd =1 .Chứng minh rằng : Ta có a ( b + c) + b( c + d ) + d( c + ) ≥ 10 2 2 2 2 + b + c + d + a a 2 2 2 2 a + b ≥ 2ab; c + d ≥ 2cd Do abcd =1 nên cd = ab 1 (dùng 1 1 x + ≥ ) x 2 1 ab 2 2 2 Ta có a + b + c ≥ 2( ab + cd) = 2( ab + ) ≥ 4 (1) Mặt khác: a ( b + c) + b( c + d ) + d( c + a) = (ab + cd) + (ac + bd) + (bc + ad) ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ = ⎜ + ⎟ + ⎜ac + ⎟ + ⎜bc + ⎟ ≥ 2 + 2 + 2 ⎝ ab ⎠ ⎝ ac ⎠ ⎝ bc ⎠ a 3 3 3 a b c 1 + + ≥ b + c a + c a + b 2 + b + c + d + a b + c + b c + d + d c + a 2 2 2 2 ab ⇒ ( ) ( ) ( ) 10 ví dụ 4: Chứng minh rằng : 2 2 2 a + b + c ≥ ab + bc + ac Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski Xét cặp số (1,1,1) và (a,b,c) ta có ( 1 2 + 1 2 + 1 2 )( a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ ( 1. a + 1. b + 1 . c) 2 DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 2 2 2 2 2 ⇒ 3 ( a + b + c ) ≥ a + b + c + 2( ab + bc + ac) 2 ⇒ 2 2 a + b + c ≥ ab + bc + ac Dấu bằng xảy ra khi a = b = c 4) Phương pháp 4: dùng tính chất của tỷ số 1 3 2 (đpcm) ≥ Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 84 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định A. Kiến thức 1) Cho a, b ,c là các số dương thì a b a – Nếu > 1 thì a b 2) Nếu b,d >0 thì từ B. Các ví dụ: a + c b + c > b – Nếu < 1 a c a a + c c < ⇒ < < b d b b + d d a b a a + b + c thì a a + c < b b + c b b + c + d c c + d + a d d + a + b ví dụ 1: Cho a,b,c,d > 0 .Chứng minh rằng : 1 < + + + < 2 Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có Mặt khác : Từ (1) và (2) ta có Tương tự ta có : a a > a + b + c a + b + c + d a a + b + c + d < a < a + b + c a a + b + c < a a + d ⇒ < a + b + c a + b + c + d 1 (1) (2) a + d a + b + c + d b b b + a < < a + b + c + d b + c + d a + b + c + d c c b + c < < a + b + c + d c + d + a a + b + c + d (5); cộng vế với vế của (3); (4); (5); (6) ta có a b c d 1 < + + + < 2 a + b + c b + c + d c + d + a d + a + b ví dụ 2 : Cho: b a < d c và b,d > 0 Chứng minh rằng b a < Giải: Từ b a < d c ab + cd 2 2 b + d ab cd < b d c < d (4) (3) d d d + c < < a + b + c + d d + a + b a + b + c + d (đpcm) ab ab + cd cd c a ab + cd c ⇒ 2 < < b b + d d b 2 b + d d ⇒ 2 2 ⇒ < < = 2 2 2 d 2 (đpcm) ví dụ 3 : Cho a;b;c;d là các số nguyên dương thỏa mãn : a + b = c+d =1000 tìm giá trị lớn nhất của a b + c d DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN giải : Không mất tính tổng quát ta giả sử : c a b ≤ d a a + b b a ⇒ ≤ ≤ ; ≤ 1 c c + d d c (6) vì a + b = c + d Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 85 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
Tuyển tập đề thi trắc nghiệm và tự luận toán THPT Ngô Long Hậu
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
Seminar Những tiến bộ trong hóa học xanh CO2 siêu tới hạn (Supercritical CO2)
ĐIỆN CỰC SO SÁNH TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
THỰC HÀNH HÓA HỌC ĐẠI CƯƠNG NGUYỄN ĐỨC CHUNG (ONLINE VERSION)
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Kỹ thuật sản xuất thuốc Viên nén Nguyễn Phúc Nghĩa
Hóa dược tập 1 Trần Đức Hậu Nxb Y học 2007
Luyện siêu trí nhớ từ vựng tiếng anh Nguyễn Anh Đức (Cb) (B&W) #TủSáchVàng
Ôn thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên môn sinh học
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÓA ĐẠI CƯƠNG VÀ VÔ CƠ CẨM NANG DÙNG LUYỆN THI THPTQG CHẤT LƯỢNG CAO (COLOR BOOK)
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
[Handwriting] Giáo trình Toeic - GMTOEIC (V1)
Giáo trình toán cao cấp A1