[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8
7
Với x ∈ Z thì A ⋮ B khi ∈ Z ⇒ 7 ⋮ ( 2x – 3) (0,25đ)
2x − 3
Mà Ư(7) = { −1;1; − 7;7}
⇒ x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A ⋮ B (0,25đ)
c) (1,5đ) Biến đổi
x y
− = 4 4
x − x − y + y
3 3
3 3
y −1 x − 1
x − y − (x − y)
4 4
=
( )
2 2
xy(y + y + 1)(x + x + 1)
2 2
= ( )( )( )
= ( )
(y −1)(x −1)
x − y x + y x + y − (x − y)
2 2 2 2 2 2
xy(x y + y x + y + yx + xy + y + x + x + 1)
2 2
x − y (x + y −1)
2 2 2 2
xy x y + xy(x + y) + x + y + xy + 2
⎡⎣
2 2
x − y (x − x + y − y)
= ( )
2 2 2
xy x y + (x + y) + 2
⎡⎣
x − y x( − y) + y( −x)
= ( )[ ]
=
2 2
xy(x y + 3)
−2(x − y)
2 2
x y + 3
⎤⎦
( do x + y = 1⇒ y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ)
⎤⎦
x − y x(x − 1) + y(y −1)
= ( )[ ]
x − y ( −2xy)
= ( ) 2 2
xy(x y + 3)
2 2
xy(x y + 3)
Suy ra điều cần chứng minh
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)
(x 2 + x ) 2 + 4(x 2 + x) = 12 đặt y = x 2 + x
y 2 + 4y - 12 = 0 ⇔ y 2 + 6y - 2y -12 = 0
(0,25đ)
⇔ (y + 6)(y - 2) = 0 ⇔ y = - 6; y = 2
(0,25đ)
* x 2 + x = - 6 vô nghiệm vì x 2 + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ)
* x 2 + x = 2 ⇔ x 2 + x - 2 = 0 ⇔ x 2 + 2x - x - 2 = 0 (0,25đ)
⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 1) = 0 ⇔ x = - 2; x = 1
(0,25đ)
Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1
x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
b) (1,75đ) + + = + +
2008 2007 2006 2005 2004 2003
⇔ x + 1 x + 2 x + 3 x +
( 1) ( 1) ( 1) ( 4 1) ( x + 5 1) ( x +
+ + + + + = + + + + 6 + 1)
2008 2007 2006 2005 2004 2003
⇔ x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009
+ + = + +
2008 2007 2006 2005 2004 2003
⇔ x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 0
2008 2007 2006 2005 2004 2003
+ + − − − = (0,25đ)
⇔ 1 1 1 1 1 1
( + 2009)( + + − − − ) = 0
2008 2007 2006 2005 2004 2003
< ;
2008 2005
x (0,5đ) Vì
1 1
1
1
1
1
1
1
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
1 1
< ;
2007 2004
1 1
<
2006 2003
Do đó : + + − − − < 0 (0,25đ) Vậy x + 2009 = 0 ⇔ x = -
2008 2007 2006 2005 2004 2003
2009
E
2
I
1
Bài 3: (2 điểm)
1
a) (1đ)
B
C
2
F
Chứng minh ∆ EDF vuông cân
Ta có ∆ ADE = ∆ CDF (c.g.c)⇒ ∆ EDF cân tại D
Mặt khác: ∆ ADE = ∆ CDF (c.g.c) ⇒ E ˆ ˆ
1
= F 2
O
A
D
Gv: Nguyễn Văn Tú
98
Trường THCS Thanh Mỹ
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN