[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã gãc ABC b»ng 60 0 , ph©n gi¸c BD. Gäi M,N,I
theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BD, BC, CD.
a, Tø gi¸c AMNI lµ h×nh g×? Chøng minh.
b, Cho AB = 4cm. TÝnh c¸c c¹nh cña tø gi¸c AMNI.
Bµi 6 (5 ®iÓm)
H×nh thang ABCD (AB // CD) cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i O. §−êng th¼ng
qua O vµ song song víi ®¸y AB c¾t c¸c c¹nh bªn AD, BC theo thø tù ë M vµ N.
a, Chøng minh r»ng OM = ON.
1 1 2
b, Chøng minh r»ng + = .
AB CD MN
c, BiÕt S AOB = 2008 2 (®¬n vÞ diÖn tÝch); S COD = 2009 2 (®¬n vÞ diÖn tÝch). TÝnh
S ABCD .
h−íng dÉn chÊm thi häc sinh giái
Bµi 1( 4 ®iÓm )
a, ( 2 ®iÓm )
Víi x kh¸c -1 vµ 1 th× :
0,5®
3
2
1−
x − x + x (1 − x)(1
+ x)
A=
:
2
1−
x (1 + x)(1
− x + x ) − x(1
+ x)
2
(1 − x)(1
+ x + x − x)
(1 − x)(1
+ x)
0,5®
=
:
2
1−
x (1 + x)(1
− 2x
+ x )
2 1
= (1 + x ) :
(1 − x)
0,5®
2
= (1 + x )(1 − x)
0,5®
KL
b, (1 ®iÓm)
2 5 ⎡ 5 2 ⎤ ⎡ 5 ⎤
T¹i x = − 1 = − th× A =
0,25®
−
3 3 ⎢1
+ ( − ) ⎥ ⎢1
− ( − ) ⎥
⎣ 3 ⎦ ⎣ 3 ⎦
25 5
= ( 1+ )(1 + )
9 3
0,25®
34 8 272 2
= . = = 10
9 3 27 27
0,5®
KL
c, (1®iÓm)
2
Víi x kh¸c -1 vµ 1 th× A 0 víi mäi x nªn (1) xy ra khi vµ chØ khi 1 − x < 0 ⇔ x > 1
KL
0,5®
0,25®
Bµi 2 (3 ®iÓm)
BiÕn ®æi ®¼ng thøc ®Ó ®−îc
0,5®
2 2
2 2
2 2
2 2 2
a + b − 2ab
+ b + c − 2bc
+ c + a + 2ac
= 4a
+ 4b
+ 4c
− 4ab
− 4ac
− 4bc
2 2
2 2
2 2
BiÕn ®æi ®Ó cã ( a + b − 2ac)
+ ( b + c − 2bc)
+ ( a + c − 2ac)
= 0
0,5®
2
2
2
BiÕn ®æi ®Ó cã ( a − b)
+ ( b − c)
+ ( a − c)
= 0 (*) 0,5®
V× ( a − b)
2 ≥ 0 ; ( b − c)
2 ≥ 0 ; ( a − c)
2 ≥ 0; víi mäi a, b, c
nªn (*) xy ra khi vµ chØ khi ( a − b)
2 = 0 ; ( b − c)
2 = 0 vµ ( a − c)
2 = 0 ;
0,5®
0,5®
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Gv: Nguyễn Văn Tú
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
84
Trường THCS Thanh Mỹ
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial