[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Từ đó suy ra : 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 =
1
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009
a b c a ( −c) c a
1 1 1
= =
a + b + c a + ( − c) + c a
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009
1 1 1 1
a b c a + b + c
⇒ + + =
2009 2009 2009 2009 2009 2009
3. Bài 3: Cho a + b c b +
c a
+ = + (1)
b c a a b c
chứng minh rằng : trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau
Từ (1) ⇒
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a c + ab + bc = b c + ac + a b ⇒ a (b - c) - a(c − b ) + bc(c - b) = 0
⇒ (c – b)(a 2 – ac = ab + bc) = 0 ⇒ (c – b)(a – b)( a – c) = 0 ⇒ đpcm
4. Bài 4: Cho (a 2 – bc)(b – abc) = (b 2 – ac)(a – abc); abc ≠ 0 và a ≠ b
Chứng minh rằng: 1 1 1
+ + = a + b + c
a b c
Từ GT ⇒ a 2 b – b 2 c - a 3 bc + ab 2 c 2 = ab 2 – a 2 c – ab 3 c + a 2 bc 2
⇔ (a 2 b – ab 2 ) + (a 2 c – b 2 c) = abc 2 (a – b) + abc(a - b)(a + b)
⇔ (a – b)(ab + ac + bc) = abc(a – b)(a + b + c)
⇔ ab + ac + bc = a + b + c ⇔ 1 + 1 + 1 = a + b + c
abc
a b c
5. Bài 5: Cho a + b + c = x + y + z = a b c
+ + = 0
x y z
Từ x + y + z = 0 ⇒ x 2 = (y + z) 2 ; y 2 = (x + z) 2 ; z 2 = (y + x) 2
⇒ ax 2 + by 2 + cz 2 = a(y + z) 2 + b(x + z) 2 + c (y + x) 2 = …
= (b + c)x 2 + (a + c)y 2 + (a + b)z 2 + 2(ayz + bxz + cxy) (1)
Từ a + b + c = 0 ⇒ - a = b + c; - b = a + c; - c = a + b (2)
Từ a + b + c = 0
x y z
.
; Chứng minh rằng: ax 2 + by 2 + cz 2 = 0
⇒ ayz + bxz + cxy = 0 (3). Thay (2), (3) vào (1); ta có:
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
ax 2 + by 2 + cz 2 = -( ax 2 + by 2 + cz 2 ) ⇒ ax 2 + by 2 + cz 2 = 0
6. Bài 6: Cho
a b c
+ 0
b - c c - a a - b
a b c
+ + = 0
(b - c) (c - a) (a - b)
+ = ; chứng minh:
2 2 2
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
60
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial