[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
*Bất đẳng thứcgiá trị tuyết đối:
⎡ a + b ⇔ a. b ≥ 0
a + b = ⎢
⎢⎣ a − b ⇔ a. b < 0
Các ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1: Tìm ;
x y Z +
∈ thoả:
x. y y. z z.
x
+ + = 3 (1)
z x y
x. y y. z z. x x. y y. z z.
x
3 = + + ≥ 3. . . = 3. x. y.
z .
z x y z x y
Áp dụng BĐT Cô – si. Ta có: 3
3
⇒
3
x. y. z ≤1 ⇔ x. y. z ≤ 1⇒ x = y = z = 1
Vậy nghiệm của phương trình là: x = y = z = 1
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: ( x y 1) 2 3( x 2 y
2 1)
Theo Bunhiacôpxki,ta có:
( x + y + 1) 2 ≤ ( 1 2 + 1 2 + 1 2 )( x 2 + y 2 + 1) = 3( x 2 + y
2 + 1)
Dấu “=” xảy ra
x y 1
⇔ = = ⇒ x = y = 1
1 1 1
Vậy nghiệm của phương trình là: x = y = 1
Ví dụ 3: Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn:
Nhận xét – Tìm hướng giải:
+ + = + + (2)
x − 3 + x − 10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000 = 2004 (3)
Ta nhận thấy: 2104 = 3 + 10 + 101 + 990 + 1000 =101 + 2003 và a
Ta có:(3) 3 x 10 x x 101 x 990 x 1000 2004
Mà
⇒ − + − + + + + + + = .
⎧ 3− x ≥ 3 − x
⎪
⎪10 − x ≥ 10 − x
⎪
a ≥ a ⇒ ⎨ x + 101 ≥ x + 101 ⇒ 2004 ≥ x + 101 + 2003 ⇒ x + 101 ≤1
⎪
⎪
x + 990 ≥ x + 990
⎪
⎩ x + 1000 ≥ x + 1000
(Toán Tuổi thơ 2)
= − a
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
111
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial