Views
4 days ago

[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

LINK BOX: https://app.box.com/s/mbtcdzkyknzu3tt5xnuv4suq80w4mafz LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/11FC-7DtuqyevI5EnZE5oOGH8vX5YHhK-/view?usp=sharing

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 2 1 ( ) . 2y − x − y + = 0 ** x −1 1 ⎧x = 0 ⇔ ∈ ⇔ − ∈ = − ⇒ ⎨ x − 1 ⎩x = 1 Phương trình có nghiệm nguyên Z ( x 1 ) U (1) { 1; 1} Ví dụ 3: Tìm ; Ta có: x y Z + ∈ thoả mãn: 3 x 1 ( y 1) 2 + = + (3) x 2 (3) ⇒ 3 = ( y −1) − 1 = y ( y + 2) .3 x là số lẻ ⇒ y; ( y + 2) là hai số lẻ liên tiếp ⇒ ( y; y + 2) = 1 ⇒ y; y + 2 là các luỹ thừa của 3, nên: m ⎧ ⎪ y = 3 * ⎨ ⎪⎩ y + 2 = 3 ** ( ) ( ) ( ) n Với: m = 0; ⇒ n = 1⇒ y = 1; x = 1. Với: m ≥1; ⇒ n > 1Từ ( ) ( ) m n m + n = x ⇒ 3 + 2 = 3 ⇒ m < n Phương trình có nghiệm nguyên: ⎧⎪ y⋮3 * ; ** ⇒ ⎨ ⇒ ( y; ( y + 2) ) ≠ 1 ⎪⎩ ( y + 2) ⋮3 ⎧x = 1 ⎨ ⎩ y = 1 - PHƯƠNG PHÁP 4: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức ( vô lí) Phương pháp: Phương pháp này thường sử dụng với các phương trình mà hai vế là những đa thức có tính biến thiên khác nhau. - Áp dụng các bất đẳng thức thường gặp: *Bất đẳng thức Cô – si: Cho n số không âm: a1; a2; a3;......; a n . Khi đó: a1 + a2 + a3 + ...... + a n * Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: n a . a . a ....... a Cho 2n số thực: a 1 ; a 2 ; a 3 ;......; a n vàb 1 b 2 b 3 ⇔ a = a = a = = a ≥ n 1 2 3 n . Dấu “=” xảy ra 1 2 3 ...... n ; ; ;......; n b . Khi đó: ( a . b a . b a . b .... a . b ) 2 ( a . a . a .... a )( b b . b .... b ) DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN + + + + ≤ + + + + + + + + . 1 1 2 2 3 3 n n 1 2 3 n 1 2 3 n Dấu “=” xảy ra a kb ( i 1; n) ⇔ = = . i i Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 110 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định *Bất đẳng thứcgiá trị tuyết đối: ⎡ a + b ⇔ a. b ≥ 0 a + b = ⎢ ⎢⎣ a − b ⇔ a. b < 0 Các ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Tìm ; x y Z + ∈ thoả: x. y y. z z. x + + = 3 (1) z x y x. y y. z z. x x. y y. z z. x 3 = + + ≥ 3. . . = 3. x. y. z . z x y z x y Áp dụng BĐT Cô – si. Ta có: 3 3 ⇒ 3 x. y. z ≤1 ⇔ x. y. z ≤ 1⇒ x = y = z = 1 Vậy nghiệm của phương trình là: x = y = z = 1 Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: ( x y 1) 2 3( x 2 y 2 1) Theo Bunhiacôpxki,ta có: ( x + y + 1) 2 ≤ ( 1 2 + 1 2 + 1 2 )( x 2 + y 2 + 1) = 3( x 2 + y 2 + 1) Dấu “=” xảy ra x y 1 ⇔ = = ⇒ x = y = 1 1 1 1 Vậy nghiệm của phương trình là: x = y = 1 Ví dụ 3: Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn: Nhận xét – Tìm hướng giải: + + = + + (2) x − 3 + x − 10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000 = 2004 (3) Ta nhận thấy: 2104 = 3 + 10 + 101 + 990 + 1000 =101 + 2003 và a Ta có:(3) 3 x 10 x x 101 x 990 x 1000 2004 Mà ⇒ − + − + + + + + + = . ⎧ 3− x ≥ 3 − x ⎪ ⎪10 − x ≥ 10 − x ⎪ a ≥ a ⇒ ⎨ x + 101 ≥ x + 101 ⇒ 2004 ≥ x + 101 + 2003 ⇒ x + 101 ≤1 ⎪ ⎪ x + 990 ≥ x + 990 ⎪ ⎩ x + 1000 ≥ x + 1000 (Toán Tuổi thơ 2) = − a DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 111 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial