[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Theo bất đẳng thức Côsi ta có:
1 1 1
x + y + z ≥ 3. 3 xyz và + + ≥
x y z
6) phương pháp làm trội :
Chứng minh BĐT sau :
Giải :
3. . 3
a) 1 1 ...
1 1
1.3 + 3.5 + + (2n
− 1).(2n
+ 1) < 2
b)
1 1 1
1 + + + ... + < 2
1.2 1.2.3 1.2.3.....n
( k )
a) Ta có : .
( ) ( )
1
⎛ 1
⎜
⎝ x
1
y
1 ⎞
⎟
z ⎠
xyz ⇒ ( x + y + z ) . + + ≥ 9
1 1 2 + 1 − (2k
−1)
1 ⎛ 1 1 ⎞
= = ⎜ − ⎟
2n − 1 . 2n + 1 2 (2k − 1).(2k + 1) 2 ⎝ 2k − 1 2k
+ 1⎠
Cho n chạy từ 1 đến k .Sau đó cộng lại ta có
b) Ta có :
<
Bài tập về nhà:
1 1 1 1 ⎛ 2 ⎞ 1
+ + ... + = . ⎜1− ⎟ <
1.3 3.5 (2n − 1).(2n + 1) 2 ⎝ 2n
+ 1⎠
2
1 1 1 1 1 1
1 + ... 1 .....
1.2 + 1.2.3 + + 1.2.3..... n < + 1.2 + 1.2.3 + + n 1 . n
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 1
1+ ⎜1 − ⎟ + ⎜ − ⎟ + .... + ⎜ − ⎟ < 2 − < 2
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 3 ⎠ ⎝ n −1
n ⎠ n
1) Chứng minh rằng: x 2 + y 2 + z 2 +3 ≥ 2 (x + y + z)
( − )
(đpcm)
(đpcm)
HD: Ta xét hiệu: x 2 + y 2 + z 2 +3 – 2( x+ y +z ) = x 2 - 2x + 1 + y 2 -2y +1 + z 2 -2z +1
a b c
b + c c + a a + b
2) Cho a ,b,c là số đo ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng : 1 < + + < 2
(HD:
3) 1 <
a a + a 2a
< =
b + c a + b + c a + b + c
và
a a
>
b + c a + b + c
)
1 1 1 1 1
... ...
n + 1 n + 2 2n + 1 3n 3n + 1
+ + + + + + < 2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
áp dụng phương pháp làm trội
4) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
bc ac ab
+ + ≥ a + b + c
a b c
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
88
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial