[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Chứng minh rằng : có đúng một trong ba số x,y,z lớn hơn 1
Giải: Xét (x-1)(y-1)(z-1) = xyz + (xy + yz + zx) + x + y + z - 1
= (xyz - 1) + (x + y + z) - xyz(
(vì
1
x
dương.
1 1
+
y z
1
x
1 1
+
y z
+ ) = x + y + z - ( + + ) > 0
+ < x+y+z theo gt) → 2 trong 3 số x-1 , y-1 , z-1 âm hoặc cả ba sỗ-1 , y-1, z-1 là
Nếủ trường hợp sau xảy ra thì x, y, z >1 →x.y.z>1 Mâu thuẫn gt x.y.z =1 bắt buộc phải
xảy ra trường hợp trên tức là có đúng 1 trong ba số x ,y ,z là số lớn hơn 1
3) Phương pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc
A) một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phụ:
2 2
a) x + y ≥ 2xy
b) x + y
2 ≥ xy
c) ( x + y) 2 ≥ 4xy
d) ≥ 2
2)Bất đẳng thức Cô sy:
2 dấu( = ) khi x = y = 0
a b
+
b a
a
1
+ a
3)Bất đẳng thức Bunhiacopski
4) Bất đẳng thức Trê-bư - sép:
Nếu
Nếu
2
+ a
3
n
+ .... + a
n
≥
n
a a a .... a
1
2
3
n
1
x
1
y
1
z
Với a > 0
2 2
2 2 2 2
( a + a + + a )( . x + x + .... + ) ≥ ( a x + a x + + a x ) 2
⎧ a ≤ b ≤ c
⎨
⎩A
≤ B ≤ C
⎧ a ≤ b ≤ c
⎨
⎩A
≥ B ≥ C
Dấu bằng xảy ra khi
B) các ví dụ
ví dụ 1
....
n n
2 2
n 1 2 n 1 1 2 2
....
⇒
⇒
⎧ a = b = c
⎨
⎩A
= B = C
aA + bB + cC a + b + c A + B + C
≥ .
3
3 3
aA + bB + cC a + b + c A + B + C
≤ .
3
3 3
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b) (b+c)(c+a) ≥ 8abc
i
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
83
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial