Views
9 months ago

[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

LINK BOX: https://app.box.com/s/mbtcdzkyknzu3tt5xnuv4suq80w4mafz LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/11FC-7DtuqyevI5EnZE5oOGH8vX5YHhK-/view?usp=sharing

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định * Tóm lại các bước để chứng minh A ≥B theo định nghĩa Bước 1: Ta xét hiệu H = A - B Bước 2:Biến đổi H = (C+D) 2 hoặc H=(C+D) 2 +….+(E+F) 2 Bước 3: Kết luận A ≥ B 2) phương pháp 2 : Dùng phép biến đổi tương đương Lưu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng. Ví dụ 1: Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng 2 b a) a + ≥ ab 4 Giải: 2 b) a 2 2 + b + 1 ≥ ab + a + b c) 2 2 2 2 2 a + b + c + d + e ≥ a ( b + c + d + e ) 2 2 b 2 2 2 2 a) a + ≥ ab ⇔ 4a + b ≥ 4ab ⇔ 4 − 4a + b ≥ 0 4 Vậy 2 b a 2 + ≥ ab (dấu bằng xảy ra khi 2a = b) 4 2 b) a + b + 1 ≥ ab + a + b 2 2 2 ⇔ 2( a + b + 1 ) > 2( ab + a + b ) a ⇔ ( 2a − b) 2 ≥ 0 (Bđt này luôn đúng) 2 2 2 2 2 2 2 ⇔ a − 2ab + b + a − 2a + 1+ b − 2b + 1 ≥ 0 ⇔ ( − b) + ( a −1) + ( b −1) ≥ 0 Vậy 2 a + b + 1 ≥ ab + a + b 2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1 a (luôn đúng) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c) a + b + c + d + e ≥ a( b + c + d + e) ⇔ 4( a + b + c + d + e ) ≥ 4a( b + c + d + e) a ab b a ac c 2 2 2 2 2 2 2 2 ⇔ ( − 4 + 4 ) + ( − 4 + 4 ) + ( − 4 + 4 ) + ( − 4 + 4 ) ≥ 0 a b 2 a c 2 ⇔ ( − 2 ) + ( − 2 ) + ( − 2 ) + ( − 2 ) ≥ 0 a 10 10 2 2 8 8 4 4 Ví dụ 2: Chứng minh rằng: ( a + b )( a + b ) ≥ ( a + b )( a + b ) Giải: 10 10 2 2 8 8 4 4 ( a b )( a + b ) ≥ ( a + b )( a + b ) + ⇔ 8 2 2 2 2 8 2 2 ⇔ ( − ) + ( − ) ≥ 0 d 2 a a c 2 ad d 12 10 2 2 10 12 12 8 4 4 8 a + a b + a b + b ≥ a + a b + a b + a b a b a b b a ⇔ a 2 b 2 (a 2 -b 2 )(a 6 -b 6 ) ≥ 0 ⇔ a 2 b 2 (a 2 -b 2 ) 2 (a 4 + a 2 b 2 +b 4 ) ≥ 0 DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Ví dụ 4: cho ba số thực khác không x, y, z thỏa mãn: a ac ⎧ x. y. z = 1 ⎪ ⎨1 1 1 + + < x + y + z ⎪⎩ x y z c b 12 Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 82 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

https://twitter.com/daykemquynhon plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon http://daykemquynhon.blogspot.com http://daykemquynhon.ucoz.com Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định Chứng minh rằng : có đúng một trong ba số x,y,z lớn hơn 1 Giải: Xét (x-1)(y-1)(z-1) = xyz + (xy + yz + zx) + x + y + z - 1 = (xyz - 1) + (x + y + z) - xyz( (vì 1 x dương. 1 1 + y z 1 x 1 1 + y z + ) = x + y + z - ( + + ) > 0 + < x+y+z theo gt) → 2 trong 3 số x-1 , y-1 , z-1 âm hoặc cả ba sỗ-1 , y-1, z-1 là Nếủ trường hợp sau xảy ra thì x, y, z >1 →x.y.z>1 Mâu thuẫn gt x.y.z =1 bắt buộc phải xảy ra trường hợp trên tức là có đúng 1 trong ba số x ,y ,z là số lớn hơn 1 3) Phương pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A) một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: 2 2 a) x + y ≥ 2xy b) x + y 2 ≥ xy c) ( x + y) 2 ≥ 4xy d) ≥ 2 2)Bất đẳng thức Cô sy: 2 dấu( = ) khi x = y = 0 a b + b a a 1 + a 3)Bất đẳng thức Bunhiacopski 4) Bất đẳng thức Trê-bư - sép: Nếu Nếu 2 + a 3 n + .... + a n ≥ n a a a .... a 1 2 3 n 1 x 1 y 1 z Với a > 0 2 2 2 2 2 2 ( a + a + + a )( . x + x + .... + ) ≥ ( a x + a x + + a x ) 2 ⎧ a ≤ b ≤ c ⎨ ⎩A ≤ B ≤ C ⎧ a ≤ b ≤ c ⎨ ⎩A ≥ B ≥ C Dấu bằng xảy ra khi B) các ví dụ ví dụ 1 .... n n 2 2 n 1 2 n 1 1 2 2 .... ⇒ ⇒ ⎧ a = b = c ⎨ ⎩A = B = C aA + bB + cC a + b + c A + B + C ≥ . 3 3 3 aA + bB + cC a + b + c A + B + C ≤ . 3 3 3 DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng (a+b) (b+c)(c+a) ≥ 8abc i Skype : live:daykemquynhonbusiness https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST> : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 83 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI BÀI TẬP SINH HỌC 9 NGUYỄN VĂN SANG VÀ NGUYỄN THỊ VÂN THƯ VIỆN TRƯỜNG THCS NGÔ THÌ NHẬM ĐÀ NẴNG
Giáo án new headway elementary (2nd) 90 tiết
[DISCUSSION] Ô nhiễm môi trường nước tại sông Cửa Tiền
Tìm hiểu về bao bì năng động (active package)
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC MAI VĂN HẢI
TRÌNH BÀY CƠ SỞ PHỔ PHÂN TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH VẬT CHẤT
Sản Phẩm Dầu Mỏ Thương Phẩm TS. Trương Hữu Trì
Kỹ thuật bào chế thuốc bột & viên tròn
Luyện siêu trí nhớ từ vựng tiếng anh Nguyễn Anh Đức (Cb) (B&W) #TủSáchVàng
PREVIEW BỘ 14 ĐỀ MEGA HÓA 2018 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC DÙNG LUYỆN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO MÔN HÓA HỌC CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QG 2018)
ĐỘC HỌC MÔI TRƯỜNG VÀ SỨC KHỎE CỘNG ĐỒNG
HỢP CHẤT CÓ OXI CỦA LƯU HUỲNH LỚP SƯ PHẠM HÓA K37 QNU THỰC HIỆN NĂM 2017
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN NGỮ VĂN NGUYỄN DUY KHA
Giáo trình toán cao cấp A1
Tuyển tập đề thi trắc nghiệm và tự luận toán THPT Ngô Long Hậu
BÀI GIẢNG HÓA PHÂN TÍCH TS. GVC. HOÀNG THỊ HUỆ AN
CÁC TRẠNG THÁI VẬT LÝ CỦA POLYMER
CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT XI MĂNG LÒ QUAY KHÔ
LECTURE ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP HÓA DƯỢC PHẠM THỊ THÙY LINH
Tổng hợp nanocomposite trên cơ sở Ag/PVA bằng phương pháp hóa học với tác nhân khử là hydrazin hydrat
Thủ thuật giải nhanh đề thi trắc nghiệm môn toán 12 luyện thi thpt Nguyễn Phú Khánh
Seminar Những tiến bộ trong hóa học xanh CO2 siêu tới hạn (Supercritical CO2)
ĐIỆN CỰC SO SÁNH TRONG QUÁ TRÌNH PHÂN TÍCH
Cơ sở lý thuyết của phương pháp sắc ký bản mỏng và ứng dụng của sắc ký bản mỏng
TÌM HIỂU TRẠNG THÁI SIÊU TỚI HẠN CỦA NƯỚC (SUPERCRITICAL WATER) VÀ ỨNG DỤNG
Hóa dược tập 1 Trần Đức Hậu Nxb Y học 2007
Ôn thi vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên môn sinh học