[ COMBO ] BỒI DƯỠNG TOÁN 8 NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN (VŨ HỮU BÌNH-NXBGD) & TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 8 (NGUYỄN VĂN TÚ-THCS THANH MỸ)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
http://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
A.Mục tiêu:
CHUYÊN ĐỀ 14 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
* Củng cố, ôn tập kiến thức và kỹ năng giải các Pt bậc cao bằng cách phân tích thành nhân
tử
* Khắc sâu kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và kỹ năng giải Pt
B. Kiến thức và bài tập:
I. Phương pháp:
* Cách 1: Để giải các Pt bậc cao, ta biến đổi, rút gọn để dưa Pt về dạng Pt có vế trái là một
đa thức bậc cao, vế phải bằng 0, vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử để đưa Pt về dạng pt tích để giải
* Cách 2: Đặt ẩn phụ
II. Các ví dụ:
1.Ví dụ 1: Giải Pt
a) (x + 1) 2 (x + 2) + (x – 1) 2 (x – 2) = 12
⇔ ... ⇔ 2x 3 + 10x = 12 ⇔ x 3 + 5x – 6 = 0 ⇔ (x 3 – 1) + (5x – 5) ⇔ (x – 1)(x 2 + x + 6) = 0
⎡x = 1
⎡x - 1 = 0 ⎢
⇔ 1 23 x 1
x + x + 6 = 0 ⎢
⇔ =
⎣ x + + = 0
⎢⎜ ⎟ ⎣ ⎝ 2 ⎠ 4
2
⇔ ⎢ 2
⎛ ⎞
b) x 4 + x 2 + 6x – 8 = 0 (1)
(Vì
2
⎛ 1 ⎞ 23
⎜ x + ⎟ + = 0
⎝ 2 ⎠ 4
vô nghiệm)
Vế phải của Pt là một đa thức có tổng các hệ số bằng 0, nên có một nghiệm x = 1 nên có
nhân tử là x – 1, ta có
(1) ⇔ (x 4 – x 3 ) + (x 3 – x 2 ) + (2x 2 – 2x) + (8x – 8) = 0
⇔ ... ⇔ (x – 1)(x 3 + x 2 + 2x + 8) ⇔ (x – 1)[(x 3 + 2x 2 ) – (x 2 + 2x) + (4x – 8) ] = 0
⇔ (x – 1)[x 2 (x + 2) – x(x + 2) + 4(x + 2) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 2)(x 2 – x + 4) = 0 ....
c) (x – 1) 3 + (2x + 3) 3 = 27x 3 + 8
⇔ x 3 – 3x 2 + 3x – 1 + 8x 3 + 36x 2 + 54x + 27 – 27x 3 – 8 = 0
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
⇔ - 18x 3 + 33x 2 + 57 x + 18 = 0 ⇔ 6x 3 - 11x 2 - 19x - 6 = 0 (2)
Ta thấy Pt có một nghiệm x = 3, nên vế trái có nhân tử x – 3:
Skype : live:daykemquynhonbusiness
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
70
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial